Все разделы / Информатика /


Страницу Назад
Поискать другие аналоги этой работы

За деньгиЗа деньги (10 руб.)

Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

ID: 114391
Дата закачки: 06 Октября 2013
Продавец: Elfa254
    Посмотреть другие работы этого продавца

Тип работы: Работа
Форматы файлов: Microsoft Office

Описание:
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Приведение к нормальной форме Коши

1.2 Метод Рунге-Кутты второго порядка

2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ

2.1 Основная программа

2.2 Функция вычисления точного решения

2.3 Процедура вычисления правых частей системы уравнений в нормальной форме Коши

2.4 Процедура RK2

2.5 Процедура RK4

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РУНГЕ-КУТТЫ

3.1 Анализ влияния величины шага на точность интегрирования методами Рунге-Кутты второго и четвертого порядка

3.2 Проверка гипотезы Рунге

3.3 Исследование поведение ошибки интегрирования как функции независимой переменной для обоих методов Рунге-Кутты при различных значениях шага

3.4 Сравнительный анализ эффективности методов Рунге-Кутты при различных требованиях к точности вычисления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая курсовая работа посвящена опытному исследованию свойств методов Рунге-Кутты и реализации на персональных компьютерах численных методов приближенного интегрирования ОДУ, наиболее часто применяющихся в практике моделирования и проектирования СА и У. Экспериментальные исследования проводятся с помощью составленных и отлаженных программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ.

Задание предполагает:

a) закрепление теоретических навыков и знаний в вопросе о проблематике интегрирования ОДУ и численного решения задачи Коши методом Рунге-Кутты, изучение их основных свойств (точность, эффективность, устойчивость) и основных характеристик данных свойств (локальная и глобальная алгоритмические ошибки, порядок метода, ошибка вычисления и т.п.) ;

b) приобретение основных навыков составления и отладки процедур и функций интегрирования на основе методов Рунге-Кутты и программ интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием все тех же процедур и функций;

c) проведение опытных исследований зависимости точности, эффективности и устойчивости алгоритмов интегрирования от величины шага интегрирования и порядка метода Рунге-Кутты на ЭВМ.

В различных сферах технических и даже экономических отраслей приходится достаточно часто сталкиваться с математическими задачами, для которых не представляется возможным описать точное решение классическими методами или сие решение выражено крайне неудобочитаемыми соотношениями, которые представляют из себя неприемлемую для мозга пищу, не говоря уже об использовании или реализации на практике.

Разрабатываемые вычислительной математикой численные методы носят в основном ориентировочный характер, однако они позволяют получить итоговый числовой результат со сносной для практических нужд точностью. Численные методы представляют собой алгоритмы вычисления приблизительных значений искомого решения на определенной сетке значений аргумента. При определенных условиях значения аргумента могут являться точными.

Численные методы не позволяют найти общее решение: полученное решение является частным. Но одним из многочисленных плюсов данных методов можно назвать высокую степень применимости к обширным классам уравнений и всем типам вопросов и заданий к ним. Посему с появлением электронных вычислительных машин численные методы стали одними из основных технологий решения определенных практических задач решения ОДУ.

Большую значимость имеет вопрос о верности вычислений на ЭВМ, поскольку при практической реализации имеет место обширный объем обрабатываемой подсчитываемой информации и погрешности могут достаточно сильно исковеркать конечный результат, принимаемый нами за действительный с «поправками на ветер». Кроме сказанного оценка точности численного метода немаловажна и потому, что увеличить точность в некоторых пределах можно за счет увеличения объемов вычислений, а уменьшить временные затраты при решении задачи - за счет снижения точности получаемого результата.
Для понижения погрешности методов интегрирования ОДУ, использующего разложения искомого решения в ряд Тейлора, необходимо принимать во внимание большее количество членов ряда. При всем при этом появляется потребность аппроксимации производных правых частей ОДУ. Ключевая идея методов Рунге-Кутты заключается в том, что производные аппроксимируются через значения функции в точках на интервале , которые выбираются из условия наибольшей близости алгоритма к ряду Тейлора. В зависимости от старшей степени , с коей учитываются члены ряда, построены всевозможные вычислительные схемы Рунге-Кутты разных порядков точности.
Среди достоинств схем Рунге-Кутты не следует обходить во внимании:

Размер файла: 79,8 Кбайт
Фаил: Упакованные файлы (.zip)

 Скачать Скачать

 Добавить в корзину Добавить в корзину

        Коментариев: 0


Есть вопросы? Посмотри часто задаваемые вопросы и ответы на них.
Опять не то? Мы можем помочь сделать!

Некоторые похожие работы:

К сожалению, точных предложений нет. Рекомендуем воспользваться поиском по базе.


Что бы написать комментарий, вам надо войти в аккаунт, либо зарегистрироваться.

Страницу Назад

  Cодержание / Информатика / Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

Вход в аккаунт:

Войти

Перейти в режим шифрования SSL

Забыли ваш пароль?

Вы еще не зарегистрированы?

Создать новый Аккаунт


Способы оплаты:
Z-PAYMENT VISA Card MasterCard Yandex деньги WebMoney Сбербанк или любой другой банк SMS оплата ПРИВАТ 24 qiwi PayPal

И еще более 50 способов оплаты...
Гарантии возврата денег

Как скачать и покупать?

Как скачивать и покупать в картинках

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 782443000980
Проверить аттестат


Сайт помощи студентам, без посредников!