Страницу Назад
Поискать другие аналоги этой работы
200 Математический анализ часть 2-яID: 177884Дата закачки: 09 Февраля 2017 Продавец: кайлорен (Напишите, если есть вопросы) Посмотреть другие работы этого продавца Тип работы: Работа Контрольная Сдано в учебном заведении: ДО СИБГУТИ Описание: Задание 1 Степенной ряд. Область сходимости. Радиус сходимости. Ответ: Определение 1. Ряд вида (1) называется степенным рядом. Числа называются коэффициентами степенного ряда. Придавая x различные числовые значения, будем получать различные числовые ряды, которые могут оказаться сходящимися или расходящимися. Определение 2. Множество тех значений x, при которых ряд (1) сходится – область его сходимости. Это множество всегда не пусто, т.к. любой степенной ряд сходится при х=0. Теорема 1(Абель) 1) Если степенной ряд (1) сходится при х=х0 (х0≠0),то он сходится, и при том абсолютно, для всех х, удовлетворяющих условию 2)Если ряд (1) расходится при х=х1, то он расходится для всех х, удовлетворяющих условию Теорема 2 Если ряд сходится не при всех значениях х и не только при х=0,то существует число такое, что ряд абсолютно сходится при и расходится при . Таким образом, для всякого степенного ряда вида (1), если он только не является всюду расходящимся (исключая точку х=0), область сходимости представляет собой сплошной промежуток от –R до R, с включением концов или нет (на концах промежутка общего утверждения сделать нельзя, там может иметь место и сходимость и расходимость). Внутри промежутка, к тому же, ряд сходится абсолютно. Определение 3 Число R называется радиусом сходимости ряда. Если ряд сходится всюду на числовой оси, т.е. промежуток бесконечен, то считаем что (расширенная числовая ось). Теорема 3. Если существует предел , то радиус сходимости ряда равен . Теорема 4. Если существует предел , то радиус сходимости ряда (1) равен . Задание 2 Найти градиент функции в точке , где , . Решение: Градиент находится по формуле: Т.к. и не определены за счёт членов и , то в точке М(1;1) функция не имеет градиента. В точке М(1;1) не определена и сама функция Ответ: в точке М(1;1) функция не определена Задание 3 Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже. . Решение: Данная область интегрирования определена такими неравенствами: Для изменения порядка интегрирования разобьем область интегрирования на две: D1 и D2 . Ответ: Задание 4 Найти область сходимости ряда Решение: Используем признак Даламбера: Если для ряда существует предел , то при l < 1 ряд сходится, при l >1 ряд расходится (при l = 1, вопрос о сходимости остается нерешенным). Исследуем границы области сходимости: а) По интегральному признаку Коши Т.к. интеграл, несобственный, расходится, то расходится и породивший его ряд . б) По признаку Лейбница для знакопеременных рядов 1) для всех n=1,2,3,… 2) Ряд сходится. Т.к. ряд является рядом из абсолютных значений ряда и ряд расходится, то ряд , т.е. заданный ряд в т. x=1, сходится условно. Окончательно имеем: ряд сходится. Ответ: ряд сходится Задание 5 Разложить функцию в ряд Фурье при Решение: Ряд Фурье для функции заданной на интервале (-l; l): , где коэффициенты Фурье: Найдем коэффициенты Фурье функции : Т.к. заданная функция четная , то ряд содержит только косинусы кратных дуг, т.е. все коэффициенты , поэтому , где Используем метод интегрирования по частям Ряд Фурье для заданной функции имеет вид: Ответ: Задание 6 Решить дифференциальное уравнение Решение: - Однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка Решение ищем с помощью замены: Тогда: - дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными. Общий интеграл уравнения Общее решение: Ответ: Задание 7 Найти частное решение дифференциального уравнения , , Решение: Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, с правой частью специального вида. Решим сначала уравнение без правой части: Характеристическое уравнение здесь имеет вид: Если имеем комплексно сопряженные значения корней, то частные решения имеют вид Общее решение уравнения имеет вид Правая часть уравнения показательная функция , ищем частное решение также в форме показательной функции Общее решение: Найдем константы С1 и С2, исходя из начальных условий: Частное решение имеет вид: Ответ: Комментарии: Контрольная работа по математическому анализу часть 2,вариант 2.зачтена без замечаний.сдавалась в 2016 году Размер файла: 103,7 Кбайт Фаил: (.rar)
Коментариев: 0 |
||||
Есть вопросы? Посмотри часто задаваемые вопросы и ответы на них. Опять не то? Мы можем помочь сделать! Некоторые похожие работы:Современные технологии программирования (Часть 1-я). Зачёт. Билет №4Дополнительные главы математического анализа. БИЛЕТ №6. Зачётная работа. Ответы на ГОСЫ по направлению Направление: 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи. 2022-2023г Онлайн-тест по дисциплине: Теория телетрафика и анализ систем беспроводной связи. Помогу с онлайн тестом! Лабораторная работа 1-3 по дисциплине: Теория телетрафика и анализ систем беспроводной связи. Вариант 04 Лабораторные работы №№1-3 по дисциплине:Теория телетрафика и анализ систем беспроводной связи. Вариант №13 Онлайн-тест по дисциплине: Теория телетрафика и анализ систем беспроводной связи. Помогу с онлайн тестом! Ещё искать по базе с такими же ключевыми словами. |
||||
Не можешь найти то что нужно? Мы можем помочь сделать! От 350 руб. за реферат, низкие цены. Спеши, предложение ограничено ! |
Вход в аккаунт:
Страницу Назад
Cодержание / Математический анализ / Математический анализ часть 2-я
Вход в аккаунт: