Страницу Назад
Поискать другие аналоги этой работы
125 Математический анализ.ти (ответы на тест Синергия МОИ МТИ МосАП)ID: 240392Дата закачки: 08 Октября 2023 Продавец: alehaivanov (Напишите, если есть вопросы) Посмотреть другие работы этого продавца Тип работы: Тесты Сдано в учебном заведении: МТИ МосТех МосАП МФПУ Синергия Описание: Высшая математика > Математический анализ Результат 90 … 100 из 100. Математический анализ.ти 1. Учебные материалы В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 − 3x − x² Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) выпукла во всех точках • 2) вогунта во всех точках • 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба В каком из перечисленных случаев величина называется параметром? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса • если она всегда сохраняет одно и то же значение • если она принимает различные значения Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=−1..+1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2 2/3 • 2) 0 • 3) 4 1/2 Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 10 1/8 • 2) 26 • 3) 1 Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 − x)dx, x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2/3 • 2) 2 2/3 • 3) 0 Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 56/9 • 2) 56 • 3) 8 • 4) −1/9 Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 4 2/3 • 2) 2 2/3 • 3) 2 Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 − 2x)³, x=−2..0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,24 • 0,4 • 0,008 Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,4 • 0,8 • 0,5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2 • 2) 1 • 3) 1/2 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²), x=0..0,5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) π/3 • 2) π/2 • 3) 0,5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 56/3 • 2) 24 • 3) 28/3 • 4) 8/3 Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 2e^2-2 • 2e^2-1 • 2e^2+2 • 2e^2 Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2 • 2) 2/5 • 3) 1 1/5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 20π/3 • 2) 10π • 3) 2π Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 104/3 ⋅ π • 2) 112/3 ⋅ π • 3) 52/3 ⋅ π • 4) 104/3 Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3π/2 • 2) 3 • 3) π • 4) π/2 Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 8 • 0 • -2 • 1 Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 93/5 • 2) 93 • 3) 96/5 • 4) 99/5 Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 45 • 2) 4∛7 • 3) 12 Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 5/16 • 2) 5/6 • 3) 1/16 Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 − x)dx, x=π/6..π/3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,5 • 0 • 1 Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x²), x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3(∛2 − 1) • 2) √2 − 1 • 3) 1 Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ (√3 − 1) • 2) 1/2 • 3) 0 Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ln((e + 5) / 6) • 2) lne + 5 • 3) 1 / (e + 5) Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,25 • 0 • 1 Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 4/3 • 2) 3/4 • 3) 2 1/3 • 4) 1/3 Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45° Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1 • 2) 2 • 3) 1/2 • 4) 1/3 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 4/9 • 2) 1/9 • 3) 2/3 • 4) 1 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 49/9 • 2) 7/3 • 3) 0 • 4) ∞ Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0 • 1 • 2 • 7 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 8) / (x² − 9), x⟶3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1 • 2) 8/9 • 3) 0 • 4) ∞ Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x⟶2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 4 • 1 • 0 • 2 Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 48 м • 42 м • 40 м • 46 м Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 58,8 Н (6 кГ) • 62 Н (6,1 кГ) • 50 Н (5,1 кГ) • 56 Н (5,7 кГ) Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 2,45 МН • 24,5 МН • 2,55 МН • 2,25 МН График какой функции симметричен относительно оси ординат? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • четной функции • нечетной функции • функции общего вида Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y\' - 3y = xe³ˣ; 2) y\' - 3y = y³e³ˣ; 3) y\' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y\' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1, 3 • 1, 3, 4 • 2, 3, 4 • 3, 4 Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y\' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y\' = (y/x)² + x; 5) y\' = (x + 7y) / 7y; 6) y\' = (x + 7) / 7y Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1, 3, 5 • 1, 3, 4, 5 • 1, 3, 6 • 1, 3, 5, 6 Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ... Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • сходится • расходится • абсолютно сходится • ничего нельзя сказать о сходимости ряда Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • расходится • абсолютно сходится • условно сходится • сходится Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • максимум в точке -2; минимум в точке 0 • максимум в точке 0; минимум в точке -2 • максимум в точке 2; минимум в точке 0 Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • частным решением • единичным решением • множественным решением • универсальным решением Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • логарифмическая функция • дробно-рациональная функция • целая рациональная функция • иррациональная функция Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • дробно-рациональная функция • показательная функция • логарифмическая функция • тригонометрическая функция Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале • если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале • если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале Какая поверхность называется графиком функции n переменных? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) • 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) • 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) Какая функция называется четной? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x) • 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x) • 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x) Какая функция называется явной? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной • если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной • если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции • если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции • если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции Какова область определения функции? 1/f(x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • f(x) ≠ 0 • f(x) ≥ 0 • f(x) ≤ 0 • −1 ≤ f(x) ≤ −1 Каково необходимое условие возрастания функции? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f\'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала • 2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f\'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала • 3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f\'(x) = 0 для всех x из этого интервала Какое уравнение называется дифференциальным уравнением? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков • уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной • уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = u ⋅ v • 2) y/x = t • 3) y = u + v Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,24 Дж • 20 Дж • 0,2 Дж • 2 Дж На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1 • 2 • 3 • 4 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3/4 • 2) 4/3 • 3) 12 • 4) 1 Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C • 2) ln(x² + 1) + arcctgx + C • 3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C Найдите ∫ (2 / x² − 4 / √x + 3∛(x²))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C • 2) 3/5 ⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C • 3) 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3∛(x²))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 9/5 ⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C • 2) 3/5 ⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C • 3) 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C • 2) 1/25 ⋅ (3 + 5x)³ + C • 3) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C Найдите ∫ (3x - x²)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3/2 ⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C • 2) 3/2 ⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C • 3) 3 − 2x + C Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C • 2) √x − arctg√x + C • 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2(√x − arctg√x) + C • 2) √x − arctg√x + C • 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C Найдите ∫ √(x)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2/3 ⋅ x√x + C • 2) 2/3 ⋅ √x + C • 3) x√x + C Найдите ∫ ∛(x²)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C • 2) x ⋅ ∛(x²) + C • 3) 3/5 ⋅ ∛(x²) + C Найдите ∫ 1/2 ⋅ t²dt Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/6 ⋅ t³ + C • 2) 1/4 ⋅ t² + C • 3) 1/2 ⋅ t + C Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C • 2) 1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C • 3) ln│3 − 4x│+ C Найдите ∫ 3dt / 2t Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3/2 ⋅ ln|t| + C • 2) 2/3 ⋅ ln|t| + C • 3) 3 ⋅ ln|t| + C Найдите ∫ dx / cos²(1 − 2x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ tg(2x − 1) + C • 2) 1/2 ⋅ ctg(2x − 1) + C • 3) tg(2x − 1) + C Найдите ∫ lnxdx / x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ ln²x + C • 2) −1/2 ⋅ ln²x + C • 3) 1/2 ⋅ lnx + C Найдите ∫ xe^(x²) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ e^(x²) + C • 2) 2xe^(x²) + C • 3) 2xe^(x) + C Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/n ⋅ xⁿ + C • 2) 1/n ⋅ x + C • 3) xⁿ + C Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • х = 0 и х = 1 • х = 0 и x = -1 • х = 1 • х = 0 Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C • 2) 1/2 ⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C • 3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C • 4) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C • 2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C • 3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C • 4) 16(5 + 2x)⁷ + C Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C • 2) −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C • 3) −1/2 ⋅ ctgx + C • 4) 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ln⁴x / 4 + C • 2) ln⁴x + C • 3) 3ln²x + C • 4) ln⁴x / 4 Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (−∞; +∞) • 2) (0; +∞) • 3) (−∞; 0) Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (−∞; +∞) • 2) (−∞; 0) • 3) 0 • 4) (0; +∞) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3] Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ymax = 9, ymin = 0 • 2) ymax = 6, ymin = −2 • 3) ymax = 9, ymin = 1 Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3] Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • -59 • -113 • -5 Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) xy ≤ 1, x² ≠ y² • 2) xy ≥ 1, x² ≠ y² • 3) xy = 1, x² ≠ y² Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y ≥ −2x, xy ≠ 4 • 2) y > −2x, xy ≠ 4 • 3) y ≥ 2x, xy ≠ 4 • 4) y ≥ −2x, xy ≠ −4 Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y³ = x³ln|Cx| • 2) y = xln|Cx| • 3) y³ = 3x³ln|Cx| • 4) x³ = y³ln|Cx| Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = (C − x²) / 2x • 2) y = (x² − C) / 2x • 3) y = (C − x²) / x Найдите общее решение уравнения 3y\' = y² / x² + 10 ⋅ y / x + 10 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C • 2) (2x - y)(y + 2x) = C • 3) (2x - y) / (y + 3x) = C Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = −2lnx + Cx + C₁ • 2) y = lnx + Cx + C₁ • 3) y = −lnx + Cx + C₁ Найдите общее решение уравнения x⁴y\'\' = 5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂ • 2) y = 5 / (6x²) + C₂ • 2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂ • 2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂ Найдите общее решение уравнения xy\' - y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y(x) = C₁x • 2) y(x) = C₁x + C₂ • 3) y(x) = C₁ + x Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y³ = 3x³ln|Cx| • 2) y³ = 3xln|Cx| • 3) y³ = 3x³lnCx Найдите общее решение уравнения y\' - y / x = x(x + 2) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = x³/2 + 2x² + Cx • 2) y = x³/2 + 2x² + C • 3) y = x³/2 + 2x² • 4) y = x³/2 + 2x + C Найдите общее решение уравнения y\' - y / x = x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = x² + Cx • 2) y = x² − Cx • 3) y = 2x² + Cx Найдите общее решение уравнения y\' +y/x = sinx/x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = 1/x ⋅ (C − cosx) • 2) y = 1/x ⋅ (C − sinx) • 3) y = 1/x ⋅ (C + cosx) Найдите общее решение уравнения y\' = (y / x)² + y / x + 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx| • 2) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx • 3) arctg(y/x) = ln|Cx| • 4) 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx| Найдите общее решение уравнения y\' − y / x = xcos2x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = Cx + xsin2x / 2 • 2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x • 3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x • 4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x Найдите общее решение уравнения y\'\' - 9y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ • 2) y = C₁cos3x + C₂sin3x • 3) y = C₁ + C₂e³ˣ • 4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) Найдите общее решение уравнения y\'\' - y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C1e-x + C2ex • 2) y = C1ex + C2ex • 3) y = Cex + C1e-x Найдите общее решение уравнения y\'\' + 2y\' - 3y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ • 2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ • 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) • 4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ Найдите общее решение уравнения y\'\' + 2y\' = 5e³ˣ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ • 2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ • 3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ • 4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ Найдите общее решение уравнения y\'\' − 9y = e²ˣ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5 ⋅ e²ˣ • 2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2 ⋅ e²ˣ • 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2 ⋅ e²ˣ • 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ Найдите общее решение уравнения y\'\' − 9y = e²ˣ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5 ⋅ e²ˣ • 2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2 ⋅ e²ˣ • 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2 ⋅ e²ˣ • 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = -cosx + 2x + C₁ • 2) y = cosx + 2x + C₁x + C₂ • 3) y = -sinx + 2x + C₁ • 4) y = -sinx + x² + C₁ Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = −cosx + Cx + C₁ • 2) y = −sinx + Cx + C₁ • 3) y = cosx + Cx + C₁ Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C • 2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C • 3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 5∜(x³) + C • 2) ∜(x³) + C • 3) 5∜(x⁵) + C Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • X^5 • X^4 • 5X^5 Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 17 • 2) 1/4 • 3) 1 • 4) 0 Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 4 1/4 • 2) 1/4 • 3) 2 1/8 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 9/2 • 2) 2/9 • 3) 9 • 4) 0 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 36 • 2) 6 • 3) 2/3 • 4) 4 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 14/3 • 2) 5/3 • 3) 5 • 4) 1 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/6 • 2) 36 • 3) 12 • 4) 6 Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = −x², y = x² − 2x − 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 9 • 12 • 4 • 36 Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 32 • 16 • 8 • 4 Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 10 • 7 • 15 Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y² Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy • dz = y cosxy dx + 2xy2dy • dz = - x cosxy dx + 2xy2 • dz = cosxy dx + 4xy dy Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy² Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy • 2) dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy • 3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • e^-1 • ∞ • -1 • 0 Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))² / x², x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1 • 0 • -1 • ∞ Найдите предел lim (√(1 + 3x) - √(2x + 6)) / (x² - 5x), x⟶5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/40 • 2) −1/40 • 3) ∞ • 4) 2 Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/2 • 2) −1/2 • 3) 1/3 • 4) −1/3 Найдите предел lim (√(x + 4) − 3) / (x² − 25), x⟶5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/60 • 2) 3/25 • 3) ∞ • 4) 1/6 Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x⟶-1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1,5 • 2) −1,5 • 3) 2/3 • 4) 1/2 Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • e^-5 • e^5 • e^2 • e^3 Найдите предел lim (1 - 7 / x)ˣ, x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1 / e⁷ • 2) −e⁷ • 3) e⁷ • 4) −1 / e⁷ Найдите предел lim (1 − cos6x) / x², x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 18 • 2) −18 • 3) 2/9 • 4) −2/9 Найдите предел lim (1 - cos8x) / x², x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 32 • 0 • ∞ • 16 Найдите предел lim (1 + 3 / x)³ˣ, x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • e^9 • 0 • ∞ • e Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • ∞ • 0 • 1 Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • ∞ • 6 • 0 • 5 Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/e • 2) −1/e • 3) ∞ • 4) 1/e² Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x⟶∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/e⁶ • 2) 1/e • 3) -e⁶ • 4) e⁶ Найдите предел lim (x² + 4x) / (x − 1), x⟶−2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 4/3 • 2) 4 • 3) −4/3 Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0 • ∞ • -2 • 2 Найдите предел lim tg15x / sin3x, x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 5 • 2) 0,5 • 3) 1/3 • 4) 1/5 Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3/5 • 2) −3/5 • 3) 1/5 • 4) −1/5 Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 5 • ∞ • 1 • -1 Найдите предел lim x / sin10x, x⟶0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,1 • 0 • ∞ • 10 Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −14 / (2x −7)² • 2) 14 / (2x − 7)² • 3) (16x − 42) / (2x − 7)² • 4) −14 / (2x − 7) Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −tgt • 2) tgt • 3) 1/2 ⋅ tgt Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n / x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −n / (x(2x + n)) • 2) 1 / (2x + n) • 3) n / (x(2x + n)) • 4) x / (5x + m) Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −20x³sin(5x⁴ + 2) • 2) −sin(5x⁴ + 2) • 3) −sin20x³ • 4) 20x³sin(5x⁴ + 2) Найдите производную функции y = x√x∛x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 11/6 ⋅ x^(5/6) • 2) x^(5/6) • 3) 3x√(x²) Найдите производную функции y = xe^x - e^x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • xe^x • e^x • xe Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x² + 8x - 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • убывает при x > 2, возрастает x < 2 • убывает при x < 2, возрастает x > 2 • убывает при x > -2, возрастает x < -2 Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = −5x² + 2x − 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5 • 2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5 • 3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5 • 4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5 Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² − 3x + 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2 • 2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3 • 1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2 Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 140 м • 125 м • 128 м • 100 м Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) R = 1 • 2) R = 4 • 3) R = 1/4 • 4) R = ∞ Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ⋅ 2) + x² / (2 ⋅ 2²) + x³ / (3 ⋅ 2³) + … + xⁿ / (n ⋅ 2ⁿ) + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) R = 2 • 2) R = 1 • 3) R = 1/2 • 4) R = ∞ Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • R = 1 • R = -1 • R = 0 • R = ∞ Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону, для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 12 • 4 • 8 Найдите точки максимума (минимума) функции y = −5x² − 2x + 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (-0,2; 2,2) – точка максимума • (2,2; -0,2) – точка минимума • (-0,2; 0) – точка максимума Найдите точки максимума (минимума) функции y = −x² + 4x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (2; 4) – точка максимума • (2; 4) – точка минимума • (-2; 4) – точка максимума Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума • (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума • (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (2; -4) • (-2; 4) • (-2; -4) • (2; 4) Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (0; 0) • (1; 1) • (0; 1) • (-1; 0) Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = 11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2 • 2) y = e⁻⁴ˣ + 1/2 • 3) y = 11/2 ⋅ e⁴ˣ + 1/2 • 4) y = −11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2 Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) s = 2t² • 2) s = 2t • 3) s = t² Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) s = 2t² − 3t • 2) s = t² − 2t • 3) s = t² + 3t Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = 1/2 ⋅ (x² - 1) • 2) y = 1/2 ⋅ x • 3) y = (x² - 1) Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ − sinx • 2) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx • 3) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx • 4) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ − sinx Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy • 2) ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy • 3) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ • 2) ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ • 3) ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ • 4) ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx • 2) ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx • 3) ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy • 2) (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy • 3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy • 4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 4 • 1 • 0 • не существует Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • убывает • равна нулю • постоянна • возрастает Относительно чего симметричен график нечетной функции? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • относительно начала координат • относительно оси ординат • относительно оси абсцисс При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • при решении однородных уравнений • при решении линейных уравнений • при решении уравнений с разделяющими переменными Процесс нахождения производной называется... Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • интегрированием • дифференцированием • логарифмированием Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − … • 2) x − x³/3 + x⁵/5 − … • 3) 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − … • 4) 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − … Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − … • 2) 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − … • 3) x/1! − x³/3! + x⁵/5! − … • 4) 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + … Решите уравнение x\'\' - 2x\' = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁ + C₂e²ᵗ • 2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ • 3) y = C₁e²ᵗ • 4) y = −C₁e²ᵗ Решите уравнение y\'\' − 4y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ • 2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ • 3) y = C₁e²ˣ • 4) y = −C₁e²ˣ Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0,24 кГм • 0,48 кГм • 0,14 кГм Сколько первообразных может иметь каждая функция? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • бесконечно много первообразных • единственную первообразную • ограниченное множество Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 490 м • 360 м • 150 м Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y\' + y = e⁻ˣ / (1 − x) • 2) 2xyy\' − y² + x = 0 • 3) y\' + √(xy) = 0 • 4) xy\'\' = y\' Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) x²y\' = xy + y² • 2) 2xy\' = y² − x • 3) y\' + y = e⁻ˣ / (1 − x) • 4) xy\'\' = y\' Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y\' + y / x = y² / x • 2) y\' + y / x = sinx / x • 3) y\' + y / (x + 2) = 1 • 4) y\' − y / x = e^(y/x) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0 • 2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0 • 3) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0 • 4) (x² − y²)dx + 2xydy = 0 Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y\' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y\' - y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y\' - y / x = cos²(y/x); 4) y\' - y / x = cos²x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 2, 4 • 2, 3, 4 • 1, 2, 4 • 1, 4 Укажите какая из сумм является интегральной Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1 • 2 • 3 Укажите необходимое условие экстремума Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f\'(x) = 0), либо не существует • в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f\'(x) = 0) • в точке экстремума функции ее производная не существует Укажите необходимый признак сходимости ряда Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞ • 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0 • 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0 Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) [4; ∞) • 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞) • 3) (−∞; 4] • 4) (−∞; ∞) Укажите область определения функции y = √(x² - 5) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞) • 2) (−∞; ∞) • 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞) • 4) (−√5; √5) Укажите область определения функции y = √(x² − 9x - 22) + 1 / √x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) [11; ∞) • 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞) • 3) (−∞; 11] • 4) (−∞; ∞) Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (−∞; ∞) • 2) (−∞; −1] • 3) [−1; 1] • 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞) Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)² Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞) • 2) (−∞; ∞) • 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞) • 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞) Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y²dx = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = 2 / (ln│2x + 1│+ C) • 2) y = 2 ⋅ ln│2x + 1│+ C • 3) y = ln│2x + C│ • 4) y = 2 / ln│2x + 1│ Укажите общее решение уравнения y\' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C) • 2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2) • 3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2) • 4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C Укажите общее решение уравнения y\' − y / x = x ⋅ 1 / cos²x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = x(tgx + C) • 2) y = (tgx + C) / x • 3) y = xtgx • 4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C) Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (u ⋅ v)\' = u\' ⋅ v + u ⋅ v\' • 2) (u ⋅ v)\' = u\' ⋅ v − u ⋅ v\' • 3) (u ⋅ v)\' = u\' + v\' • 4) (u ⋅ v)\' = u\' − v\' Укажите формулу интегрирования по частям Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ∫ udv = uv − ∫ vdu • 2) ∫ udv = uv + ∫ vdu • 3) ∫ udv = uv − ∫ udu Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y = 3e⁻²ˣ + 2 • 2) y = e⁻²ˣ + 5 • 3) y = ln|C − 2x| • 4) y = 5 − 2x Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • алгебраической сумме интегралов от этих функций • алгебраической разности интегралов от этих функций • алгебраическому произведению интегралов от этих функций Чему равна производная постоянной функции? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 0 • 1 • -1 Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций • пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций • пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀) • 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀) • 3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀) Что называется, асимптотой кривой? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность • прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность • прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность Что называется, критическими точками второго рода? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует • точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует • точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице Что называется, порядком дифференциального уравнения? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение • наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение • наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение Комментарии: Тест сдан на отлично Размер файла: 800,5 Кбайт Фаил: 
(.pdf)
------------------- Обратите внимание, что преподаватели часто переставляют варианты и меняют исходные данные! Если вы хотите, чтобы работа точно соответствовала, смотрите исходные данные. Если их нет, обратитесь к продавцу или к нам в тех. поддержку. Имейте ввиду, что согласно гарантии возврата средств, мы не возвращаем деньги если вариант окажется не тот. -------------------
Скачано: 7 Коментариев: 0 |
||||
Есть вопросы? Посмотри часто задаваемые вопросы и ответы на них. Опять не то? Мы можем помочь сделать! |
||||
Вход в аккаунт:
Страницу Назад
Cодержание / Математический анализ / Математический анализ.ти (ответы на тест Синергия МОИ МТИ МосАП)
Вход в аккаунт: