Павлов Д.Г. и др. Гиперкомплексные числа в геометрии и физике

ID: 77550
Дата закачки: 24 Сентября 2012
Продавец: OstVER (Напишите, если есть вопросы)
Посмотреть другие работы этого продавца

Тип работы: Пособие
Форматы файлов: Adobe Acrobat (PDF)

Описание:
2004, № 1 (1) Научный журнал
всего естествознания. Оно, быть может, первичней таких глобальных категорий, как
время, пространство, вещество или поле. Поэтому, выпуская в свет первый номер
журнала "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике", редакционная коллегия
искренне надеется, что на страницах данного издания найдут свое место работы,
посвященные не просто числу вообще, но, прежде всего, раскрывающие его органи-
ческую связь с реальным миром.
Понятие числа многогранно и в самом широком смысле включает не только
обычные числа, но и обобщенные объекты, наподобие кватернионов, октав, матриц
и многих других. Не отрицая важной роли чисел всех видов, организаторы журнала
выделяют среди них цепочку классов: натуральные → целые → рациональные → действительные → комплексные. Своей главной задачей журнал ставит обоснование
возможности расширения приведенной классификации на числа б´ольших размерно-
стей, в первую очередь, обладающих коммутативно-ассоциативным умножением.
На первый взгляд, подобная программа представляется бесперспективной, по-
скольку теорема Фробениуса утверждает, что многокомпонентные числовые струк-
туры с обычными арифметическими свойствами заканчиваются на комплексных чис-
лах. При этом особый акцент делается на отсутствии в соответствующих алгебрах
так называемых делителей нуля. Конечно, отталкиваясь только от действительных
и комплексных чисел, как неких эталонов, делители нуля представляются лишними.
Однако, с точки зрения физики и тесным образом переплетенной с ней псевдоевкли-
довой геометрии, делители нуля оказываются одними из самых естественных объек-
тов, поскольку именно с ними связаны мировые линии световых лучей. Факт, что
псевдоевклидовой плоскости соответствует алгебра коммутативно-ассоциативных
двойных чисел, имеющих в своем составе делители нуля, – лучшее тому подтвержде-
ние. Звучащие иногда высказывания, будто двойные числа слишком примитивны и
не составляют реальной конкуренции комплексным, представляются несостоятель-
ными, поскольку на языке геометрии это означает, что евклидовы пространства важ-
нее псевдоевклидовых. Геометры давно пришли к выводу, что оба типа пространств
равноценны, поэтому и двойные числа в основной классификации числовых структур
должны стоять рядом с комплексными. Но, допуская мысль о фундаментальности
двойных чисел, не остается оснований игнорировать делители нуля, а значит, ока-

Размер файла: 1,1 Мбайт
Фаил: