Симметpия относительно окpужности

Симметpия, как бы шиpоко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью котоpой человек в течение веков пытался объяснить и создать поpядок, кpасоту и совеpшенство.
Геpман Вейль
Введение
Со временем замечаешь, как непохожи друг на друга пути, ведущие к решению красивых геометрических проблем. Бесконечность возможных направлений поиска многих людей приводит в трепет, но одновременно дает хорошую надежду отыскать свою собственную дорогу в геометрическом лабиринте. В любом случае открытие метода, позволяющего решить целый ряд сложных задач, является событием большой редкости. Об одном из таких методов и пойдет речь в этой статье. Мы начинаем с перечисления некоторых классических проблем, решения которых будут приведены позже.
A. Четыре окружности w1, w2, w3 и w4 расположены таким образом, что wi касается wi+1 для i < 4, а w4 касается w1. Образуются четыре точки касания. Доказать, что найдется окружность, проходящая через все эти точки.
B. Разделить с помощью циркуля данный отрезок [AB] на n равных частей (n Î N).
C. Только с помощью циркуля найти центр данной окружности.
D. Даны точки A, B, C, D и окружность w. Только с помощью циркуля найти пересечение прямых (AB) и (CD), а также точки пересечения прямой (AB) с окружностью w (задачи геометрии Мора-Маскерони).
E. Построить окружность, которая проходит через две данные точки A и B и касается данной окружности w1.