Солитоны в воде

Кто из нас, сидя у воды и бросая в нее камешки, не любовался картиной разбегающихся волн! Но мало кто задумывался, почему высота волн быстро убывает с расстоянием r от места падения камня. Можно назвать сразу две главные причины, ведущие к такому ослаблению волн. Первая связана с расходимостью круговых волн: сохранение потока энергии ведет к падению амплитуды (высоты) волны по закону H~r-1/2. Другой эффект менее тривиален: скорость волн на воде зависит от их длины (у более длинных волн и скорость больше); в результате, как нам кажется, с расстоянием волны становятся более длинными. И хотя каждый, кто бросал камень в воду, наблюдал этот эффект, в школьных учебниках его традиционно описывают на примере разложения обычного света, проходящего через призму, на его цветовые составляющие (спектр).
И в том и в другом случае мы имеем дело с дисперсией волны, когда начальное возмущение, образуемое в месте бросания камня, "растаскивается" на спектральные компоненты. Каждая из волн бежит со своей скоростью, и вперед выходят более длинные. Этот эффект может быть пояснен на примере излюбленной школьной задачи, когда путешественники А и Б выходят из одного пункта с разными скоростями в одном направлении и расстояние между ними возрастает линейно со временем. Переходя теперь к большому числу таких путешественников, скорости которых различны, легко понять, что "плотность" путешественников (число людей на 1 м) падает с расстоянием от исходного пункта. Аналогичные оценки для волн, исходя из закона сохранения энергии, также приводят к зависимости H~r -1/2. Совместное воздействие этих двух причин ведет к суммарному ослаблению высоты волны (вследствие дисперсии и расходимости) по закону H~r-1. Благодаря быстрому ослаблению высоты волны происходит локализация возмущений на воде (иначе бы штормовые волны, зародившись в одном месте, оставались опасными для всего океана).