Симметрии многогранника системы независимости

Пусть E = { e1,e2,,en} - некоторое множество мощности n. Системой независимости на множестве E называется непустое семейство J его подмножеств, удовлетворяющее условию: если JСимметрии многогранника системы независимостиСимметрии многогранника системы независимостии IСимметрии многогранника системы независимости, то IСимметрии многогранника системы независимости.
Множества семейства Симметрии многогранника системы независимостиназывается независимыми множествами. Максимальные по включению множества из Симметрии многогранника системы независимостиназываются базисами.
Автоморфизмом системы независимости Симметрии многогранника системы независимостиназывается такое взаимооднозначное отображение множества E на себя, что (I){(e) | eI}Симметрии многогранника системы независимостидля любого независимого множества I. Группу автоморфизмов системы независимости Симметрии многогранника системы независимостибудем обозначать через Aut(Симметрии многогранника системы независимости).
Пусть RE - евклидово пространство, ассоциированное с E посредством взаимоодназначного соответствия между множеством координатных осей пространства RE и множеством E. Иными словами, RE можно понимать как совокупность вектор-столбцов размерности n с вещественными компонентами, индексированными элементами множества E. Всякому S E сопоставим его вектор инциденций по правилу: xSe= 1 при eS , xSe= 0 при eS. Очевидно, что это правило задает взаимооднозначное соответствие между 2E и вершинами единичного куба в RE. Многогранник системы независимости Симметрии многогранника системы независимостиопределим как P(Симметрии многогранника системы независимости) = Conv(xI | IСимметрии многогранника системы независимости). Ясно, что векторы инциденций независимых множеств системы независимости Симметрии многогранника системы независимости, и только они, являются вершинами многогранника P(Симметрии многогранника системы независимости) [4].
Пусть PRE - произвольный многогранник. Симметрией многогранника P назовем такое невырожденное аффинное преобразование пространства RE, что (P){(x) | xP}=P. Как известно, всякое невырожденное аффинное преобразование определяется невырожденной (nn)-матрицей A и сдвигом hRE, то есть (x)=Ax+h при xRE [1]. Очевидно, что невырожденное аффинное преобразование пространства RE является симметрией многогранника P(Симметрии многогранника системы независимости) тогда и только тогда, когда для любого IСимметрии многогранника системы независимости существует такое JСимметрии многогранника системы независимости, что (xI) = xJ.