Комбинаторные формулы

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его Комбинаторные формулы. Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во множестве Комбинаторные формулы.
Примеры перестановок:
1)распределение n различных должностей среди n человек;
2)расположение n различных предметов в одном ряду.
Сколько различных перестановок можно образовать во множествеКомбинаторные формулы? Число перестановок обозначается Pn (читается “Р из n”).
Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе n ячеек, пронумерованных числами Комбинаторные формулы1,2,...n. Все перестановки будем образовывать, располагая элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой из n элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить n различными способами). Заполнив первую ячейку, можно найти n–1 вариантов заполнения второй ячейки. Таким образом, существует n(n–1) вариантов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек можно найти n–2 варианта заполнения третьей ячейки, откуда получается, что три ячейки можно заполнить n(n-1)(n-2) способами. Продолжая этот процесс, получим, что число способов заполнения n ячеек равно Комбинаторные формулы. Отсюда
Pn = n(n – 1)(n – 2)...×3×2×1
Число n(n – 1)(n – 2)...×3×2×1, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n, называется "n-факториал" и обозначается n! Отсюда Pn =n!