Страницу Назад
Поискать другие аналоги этой работы

Различные подходы к определению проективной плоскости

ID: 103505
Дата закачки: 13 Августа 2013
Закачал: Qiwir (Напишите, если есть вопросы)
Посмотреть другие работы этого продавца

Тип работы: Работа
Форматы файлов: Microsoft Word

Описание:
Введение
Исторический обзор аксиоматического построения проективной геометрии
Глава 1. Определение проективной плоскости на базе трехмерного векторного пространства.
Понятие проективной плоскости. Свойства проективной плоскости. Модели проективной плоскости. Теорема Дезарга. Теорема Паппа.
Глава 2. Аналитическое построение проективной плоскости.
2.1. Понятие проективной плоскости.
2.2. Свойства проективной плоскости.
2.3. Теорема Дезарга.
Глава 3. Аксиоматическое построение проективной плоскости.
3.1. Аксиоматика аффинной плоскости.
3.2. Аксиоматика проективной плоскости.
3.3. Модели проективной плоскости.
3.4. Теорема Дезарга.
3.5. Принцип двойственности.
3.6. Гармоническая четверка точек.
3.7. Перспективные и проективные отображения.
3.8. Аксиома Паппа и основная теорема о проективных преобразованиях прямой.
Глава 4. Применение основных теорем к решению задач на евклидовой плоскости.
4.1. Использование теоремы Дезарга на евклидовой плоскости.
4.2. Использование предложения Паппа на евклидовой плоскости.
Приложения
Список литературы
Введение
Понятие проективной плоскости можно ввести многими способами. Проективную плоскость можно построить на базе трехмерного векторного пространства, аналитически и аксиоматически.
В данной работе, в ее первой главе, проективная плоскость Р2 строится на базе трехмерного векторного пространства, рассматриваются свойства проективной плоскости и ее модели. В конце главы доказываются теоремы: Дезарга и Паппа.
Во второй главе проективная плоскость рассматривается как множество проективных точек, каждая из которых представляет собой класс пропорциональных троек действительных чисел, не содержащей нулевой тройки. При данном подходе к построению проективной плоскости рассматриваются свойства, доказывается теорема Дезарга.
В третьей главе уделяется внимание построению проективной плоскости аксиоматически. Прежде чем определить проективную плоскость, вводится аксиоматика аффинной плоскости. После определения проективной плоскости рассматриваются 4 ее модели. Особое внимание уделяется теореме Дезарга. На основе изложенного в третьей главе материала делается вывод о двойственности на проективной плоскости. В этой главе также определяются понятия: гармоническая четверка точек, перспективные и проективные отображения. Завершает главу аксиома Паппа и основная теорема о проективных преобразованиях прямой.
Глава четвертая изучает использование теорем Дезарга и Паппа на евклидовой плоскости. После чего приводятся решения задач, при решении которых использовались доказанные выше теоремы.

Размер файла: 101 Кбайт
Фаил: