:Барицентрические координаты

Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи.
Именно приложение к геометрии мы и будем рассматривать. Для этого нужно ввести некоторые определения и понятия. Под материальной точкой понимают точку, снабжённую массой. Для наглядности можно себе физически представить материальную точку в виде маленького тяжёлого шарика, размерами которого можно пренебречь. В связи с этим будем часто указывать только числовое значение той или иной физической величины, но не будем отмечать её наименование, считая, что оно само собой подразумевается. Например, выражение: “В D ABC сторона BC равна a, а в вершине A мы помещаем массу a” означает: “Длина стороны BC равна a сантиметрам, а масса, помещённая в вершине A, равна a грамм”.
Если в точке A помещена масса m, то образующуюся материальную точку будем обозначать так: (A, m). Иногда, когда это не может вызвать недоразумений, мы будем её обозначать одной буквой A. Массу m иногда называют “нагрузкой точки A”.
Центром тяжести двух материальных точек (A, a) и (B, b) называется такая третья точка C, которая лежит на отрезке AB и удовлетворяет “правилу рычага”: произведение её расстояния CA от точки А на массу а равно произведению её расстоянию СВ от точки В на массу b; таким образом,