Лабораторная работа №6.8 по дисциплине: Физика Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников

Цель работы
Изучить зависимость электропроводности полупроводникового образца от температуры. Определить ширину запрещенной зоны

2. Теоретическое введение
Электропроводность материалов определяется выражением:
(1)
где и - соответственно величина заряда положительных и отрицательных носителей электрического заряда, и - концентрация соответственно положительных и отрицательных носителей заряда, и - подвижности положительных и отрицательных носителей заряда.
В нашей задаче исследуется собственная электропроводность полупроводника. Поэтому положительными носителями заряда являются дырки, а отрицательными - электроны. Следовательно,
и, поскольку полупроводник собственный, то
Тогда (2)
Здесь и - подвижность электронов проводимости и дырок, соответственно.
Строго говоря, от температуры зависят и концентрация, и подвижности носителей заряда. Однако, во многих случаях в узком диапазоне температур зависимостью подвижностей от температуры можно пренебречь и считать подвижности постоянными, не зависящими от температуры. В данной работе рассматривается именно этот случай.
Зависимость концентрации собственных носителей от температуры описывается экспонентой:
(3)
Здесь - ширина запрещенной зоны, - постоянная Больцмана, - температура образца, - концентрация носителей при высоких температурах.
Отсюда (4)
Обозначим и условно назовем это электропроводностью образца при бесконечно большой температуре. В результате получим выражение для электропроводности образца:
(5)
Таким образом, зависимость электропроводности собственного полупроводника от температуры является экспоненциальной. Уравнение (5) поддается экспериментальной проверке и позволяет определить ширину запрещенной зоны полупроводника . Именно это и является целью данной лабораторной работы.
Прологарифмируем формулу (5). Получим:
(6)
Отсюда следует, что график зависимости от представляет собой прямую линию, что легко проверить практически. Для вычисления ширины запрещенной зоны поступим следующим образом. Построим прямую (6). В уравнении (6) имеем два неизвестных: ширину запрещенной зоны и логарифм электропроводности при бесконечно большой температуре . Возьмем на прямой (6) две произвольные точки. Уравнение (6) для этих точек запишется как

(7)
Решив эту систему относительно получим:
(8)
Формула (8) является рабочей для вычисления ширины запрещенной зоны полупроводника.
В данной работе полупроводниковый образец выполнен в виде параллелепипеда, имеющего длину , ширину и высоту . Для вычисления электропроводности образца воспользуемся законом Ома. Электрическое сопротивление образца по закону Ома равно
(9)
где - электрическое напряжение на образце, - сила тока через образец. Приняв во внимание геометрию образца и связь электропроводности и удельного сопротивления , найдем выражение для электропроводности полупроводникового образца
(10)
где - площадь поперечного сечения образца.
5. Контрольные вопросы

1. Вывести формулу для собственной электропроводности полупроводника.
Ответ:
Электропроводность σ материалов определяется выражением:

где и - соответственно величина заряда положительных и отрицательных носителей электрического заряда;
и - концентрация соответственно положительных и отрицательных носителей заряда;
и - подвижности положительных и отрицательных носителей заряда.

В задаче исследуем собственную электропроводность полупроводника. Поэтому положительными носителями заряда являются дырки, а отрицательными - электроны.
Следовательно, |
и, поскольку полупроводник собственный, то
Тогда
Где и - подвижность электронов проводимости и дырок, соответственно.
От температуры зависят и концентрация, и подвижности носителей заряда. Но, во многих случаях в узком диапазоне температур зависимостью подвижностей от температуры можно пренебречь и считать подвижности постоянными, не зависящими от температуры. В данной работе рассматривается именно этот случай.
Зависимость концентрации собственных носителей от температуры описывается экспонентой:

- ширина запрещенной зоны,
- постоянная Больцмана,
T- температура образца,
n0- концентрация носителей при высоких температурах.
Тогда
Если обозначим и условно назовем это электропроводностью образца при бесконечно большой температуре, то в результате получим выражение для электропроводности образца:

Таким образом, зависимость электропроводности собственного полупроводника от температуры является экспоненциальной. Уравнение поддается экспериментальной проверке и позволяет определить ширину запрещенной зоны полупроводника . Именно это и является целью данной лабораторной работы.

2. Почему для проверки температурной зависимости электропроводности полупроводников строится график зависимости ?
Ответ:
Зависимость электропроводности собственного полупроводника от температуры является экспоненциальной, поэтому для проверки температурной зависимости электропроводности полупроводников строится график зависимости , т.к. данная зависимость является линейной.


3. Вывести формулу для вычисления ширины запрещенной зоны полупроводника.
Ответ:
Прологарифмируем формулу . Получим:



Отсюда следует, что график зависимости представляет собой прямую линию, что легко проверить практически. В уравнении имеем два неизвестных: ширину запрещенной зоны и логарифм электропроводности при бесконечно большой температуре . Возьмем на прямой две произвольные точки. Уравнение для этих точек запишется как



Решив эту систему относительно , получим:


Эта формула является рабочей для вычисления ширины запрещенной зоны полупроводника.



Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики т.3.- М.: Наука, 1979
2. Айзенцон А.Е. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1996.

работа зачтена в 2014 году