Билеты к экзамену по математике

1.Арифметические векторы. Линейные операции над векторами (сложение, умножение на число). Определение векторного пространства .
2.Линейная комбинация векторов системы. Линейная зависимость и линейная независимости системы векторов. Базис и размерность векторного пространства (системы векторов). Однозначность разложения вектора по данному базису. Ранг системы векторов.
3. Скалярное произведение в . Угол между векторами. Длина вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие ортогональности векторов.
4. Выражение скалярного произведения двух векторов через их координаты в ортонормированном базисе. 
5. Определение векторного произведения. Запись векторного произведения в координатной форме.
6. Геометрический смысл векторного произведения. Свойства векторного произведения.
7. Смешанное произведение. Свойства смешанного произведения. Запись смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.
8. Матрицы (классификация матриц). Линейные операции с матрицами (сложение и умножение на число). Свойства линейных операций с матрицами.
9. Произведение матриц. Свойства произведения матриц.
10. Операция транспонирования, транспонирование суммы и произведения матриц. Обратная матрица.
11. Определитель квадратной матрицы. Определители второго, третьего и n-го порядка. Минор, определение ранга матрицы в терминах миноров. Алгебраические дополнения элементов матрицы. Вычисление определителя разложением по столбцу (строке).
12. Линейность определителя по строке (столбцу). Свойства определителя. Вычисление определителя путём преобразования матрицы. Равенство нулю определителя как необходимое и достаточное условие вырожденности матрицы.
13. Формулы Крамера для решения квадратной СЛУ.
14. Присоединённая матрица и её связь с обратной матрицей. Способы нахождения обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
15. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кронекера-Капелли о совместности СЛУ и следствия из неё.
16. Решение систем линейных уравнений: метод Гаусса, метод Жордана – Гаусса.
17. Однородные системы линейных уравнений (ОСЛУ). Фундаментальная система решений и запись общего решения ОСЛУ в форме линейной комбинации с неопределёнными коэффициентами.
18. Связь множества решений совместной неоднородной СЛУ и соответствующей ей ОСЛУ, запись общего решения неоднородной СЛУ.
19. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы. Характеристический многочлен квадратной матрицы и его корни.
20. Прямая на плоскости. Виды уравнения прямой: общее, в «отрезках», с угловым коэффициентом, векторное, нормальное, параметрическое. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
21. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми.
22. Виды уравнения плоскости в пространстве: общее, в «отрезках», нормальное. Взаимное расположение плоскостей.
23. Прямая в пространстве . Каноническое уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
24. Кривые второго порядка: окружность, эллипс (вывод канонического уравнения, понятие эксцентриситета, свойства кривых второго порядка).
25. Кривые второго порядка: гипербола (вывод канонического уравнения, уравнения асимптот, понятие эксцентриситета, свойства центральных кривых второго порядка).
26. Кривые второго порядка: парабола (вывод канонического уравнения, свойства нецентральных кривых второго порядка).
27. Полярные координаты. Связь полярных и декартовых координат. Уравнение кривой второго порядка в полярных координатах.
28. Декартовы координаты. Преобразования системы координат (параллельный перенос, поворот). Деление отрезка в заданном отношении.
29. Поверхности второго порядка.
30. Понятие о множествах и их элементах. Подмножества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность. Равенство множеств. Пустое и универсальное множество.
31. Декартово произведение двух и более множеств. Бинарные и n-арные отношения. Свойства бинарных отношений.
32. Отображения одного множества в другое, область определения и область значений, график отображений. Композиция (суперпозиция) отображений. Взаимно однозначные отображения. Обратное отображение.
33. Множество натуральных чисел. Метод математической индукции. Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения в выборках с повторением и без повторения.
34. Бином Ньютона.
35. Множество действительных чисел.
36. Функция одной действительно переменной. Числовые (скалярные) функции как отображения множеств. Основные свойства функций. Способы задания функции. Сложные и обратные функции.
37. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределе последовательности.
38. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Теорема Вейерштрасса.
39. Арифметические свойства пределов (сумма, разность, произведение и частное пределов последовательности).
40. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства.
41. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределе функции. Арифметические свойства пределов функции (сумма, разность, произведение и частное двух функций).
42. I замечательный предел, следствия I замечательного предела .
43. II замечательный предел, следствия II замечательного предела .
44. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций.
45. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточных значений.
46. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность суперпозиции непрерывных функций.
47. Односторонние пределы функций и классификация точек разрыва.
48. Производная, её геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали, проведённых к графику функции в заданной точке. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Непрерывность функции, имеющей производную.
49. Производные элементарных функций (таблица производных): производная степенной и логарифмической функции.
50. Производные элементарных функций (таблица производных): производные тригонометрических функций. Производная обратной функции: производная показательной функции и обратных тригонометрических функций.
51. Производная сложной функции.
52. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно.
53. Правила дифференцирования (производная суммы, произведения и частного двух функций).
54.Логарифмическая производная.
55. Дифференциал функции его геометрический смысл. Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.
56. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о производной функции.
57. Теорема Лопиталя, следствия из теоремы Лопиталя.
58. Формула Тейлора дл многочлена. Формула Тейлора для функции с остаточным членом в форме Лагранжа. Формула Маклорена.
59. Разложение основных элементарных функций по формуле по формуле Маклорена. Применение формулы Тейлора для приближённых вычислений значений функций.
60. Исследование функций и построение их графиков: признаки возрастания и убывания функций.
61. Понятие локального и глобального экстремума. Стационарные точки. Теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Достаточные условия экстремума.
62. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.
63. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
64. Асимптоты графика функции.
65. Общая схема исследования функции.

P.S. Сдал на 5(не забываем pdf закачать в мобилу перед экзаменом)