Общая теория связи. Лабораторная работа №4. Вариант 07. Исследование обнаруживающей и исправляющей способности циклических кодов

РАБОТА No 14

Исследование обнаруживающей и исправляющей способности
циклических кодов

1 Цель работы
Ознакомление с методами построения корректирующих кодов. Экспери-ментальное исследование обнаруживающей и исправляющей способности цик-лических кодов .
2 Литература
1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи: Учебник для вузов связи / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1999, (с. 262...286, 297...304).
4 Макаров А.А., Чернецкий Г.А. Корректирующие коды: Учеб. пособие./
– Новосибирск, СибГУТИ, 2000. – 82с.
5 Макаров А.А., Прибылов В.П. Помехоустойчивое кодирование в системах те-лекоммуникаций: Учеб. пособ. / – Новосибирск, 2004.
3 Предварительная подготовка
3.1 Ознакомиться с описанием работы и изучить по указанной ниже лите-ратуре следующие вопросы:
– линейные корректирующие коды и их свойства;
– циклические и сверточные коды;
– методы кодирования и декодирования корректирующих кодов;
– структурные схемы кодирующих и декодирующих устройств (кодеров и декодеров).
3.2 Ответить (устно) на вопросы, поставленные в разделе 4 данной
работы.
3.3 Рассчитать вероятность ошибки в кодовом слове на входе и выходе декодера для исследуемых кодов, если вероятность ошибки в дискретном кана-ле связи с независимыми ошибками равна p (см. таблицу 14.1).

Таблица 14.1 – Вероятность ошибки в канале связи с независимыми ошибками
No бригады  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01


4 Вопросы для самостоятельной подготовки
 4.1 Что такое кодовое расстояние кода, как оно определяется?
4.2 Как связана способность кода обнаруживать и исправлять ошибки с кодовым расстоянием?
4.3 Что такое производящая и проверочная матрицы линейных кодов, и какой вид они имеют?
4.4 Какие корректирующие коды называются циклическими, их свойства?
4.5 Какие корректирующие коды называются свёрточными, их свойства?
4.6 Что такое производящий многочлен, как он используется для кодиро-вания и декодирования?
4.7 Что такое синдром ошибки, как он определяется математически и в декодере?
4.8 Нарисуйте структурную схему синдромного декодера? В чём состоят проблемы его практической реализации?
4.9 В чем отличие декодера Меггитта от обычного синдромного декоде-ра?
4.10 В чем отличие декодера Касами-Рудольфа от обычного синдромного декодера?
4.11 Нарисуйте структурную схему мажоритарного декодера? Какие коды позволяют осуществлять мажоритарное декодирование?
4.12 Нарисуйте структурную схему порогового декодера.
5 Описание лабораторной установки
5.1 Лабораторная установка выполнена в виде программно управляемой модели и выполняется на ЭВМ в штатном составе (процессор, дисковод,
дисплей, принтер).
5.2 Загрузка ЭВМ производится с дискеты (программа Lab4.exe ) или винчестера. В дальнейшем необходимо руководствоваться ука-занием с дисплея ЭВМ и лабораторным заданием.
5.3 Краткое описание структурных схем декодеров исследуемых цикли-ческих кодов, программно реализованных на языке Turbo Pascal, приведено ниже.
Декодер Меггитта представляет собой синдромный декодер, исправляю-щий одиночные ошибки, в памяти которого с целью упрощения хранится толь-ко один синдром ошибки S15(x) = x3+1 (соответствует последовательности ошибки e15(x) = x14), синдромы остальных одиночных ошибок циклически сдви-гаются в регистре синдрома до совпадения с S15(x); число циклов сдвига
i (i= 0, 1, 2, ..., 14) плюс единица равно номеру искаженного кодового элемента. Структурная схема декодера Меггита показана на рисунке 14.1.




Декодер работает следующим образом. Кодовое слово (с ошибками или без них) в виде последовательности из 15 двоичных символов поступает в бу-ферный регистр и одновременно в регистр синдрома, где производится деление этого слова на производящий многочлен кода g(x) = x4 +x+1, в результате чего вычисляется синдром ошибки Sj(x): S0j ,S1j , S2j , S3j символы синдрома. Ошибка обнаруживается, если хотя бы один символ синдрома не равен нулю.
Исправление ошибок производится в следующих 15 циклах. Если
Sj(x) = S15(x), то ошибка в первом символе кодового слова, который находится в 15-ой ячейке буферного регистра. Тогда в первом цикле схема {И} выдаёт еди-ницу и в сумматоре по модулю 2 на выходе буферного регистра корректируется первый символ кодового слова. Если ошибка в другом символе, то производит-ся циклический сдвиг синдрома Sj(x) в регистре синдрома по цепи обратной связи с учетом того, что вход декодера на циклах исправления ошибок отклю-чен. В каждом i-ом цикле проверяется равенство Sj+i (x) = S15(x) и в благоприят-ном случае на выходе схемы {И} появляется импульс коррекции ошибки, ин-вертирующий символ на выходе буферного регистра.
Структурная схема декодера Касами-Рудольфа приведена на рисунке 14.2. В декодере используется не оптимальный перестановочный метод декоди-рования, в котором с целью упрощения процедуры поиска ошибки используют-ся циклические сдвиги синдромов ошибок и их сравнение с “покрывающими” синдромами (алгоритм Касами-Рудольфа).
Для кода Голея (23,12): g(x) = x11 +x9 +x7 + x6 +x5 +x+1 множество ошибок, вес (кратность) которых не превышает трёх, покрывается тремя последователь-ностями ошибок e1(x) = 0 , e17(x) = x16 , e18(x) = x17 , имеющих синдромы:
S1(x) = 0;
S17(x) = x8 + x7 + x4 + x3 + x + 1;
S18(x) = x9 + x8 + x5 + x4 + x2 + x.
Декодер отслеживает синдром ошибок, отличающийся от S1(x) не более, чем в трёх позициях, а также синдромы ошибок, отличающиеся от S17(x) и S18(x) не более, чем в двух позициях.



Декодирование производится в течение двух циклов. В первом цикле в течение 23 тактов производится запись принятого кодового слова в буферный регистр (п1=0) и вычисление синдрома ошибки в синдромном регистре (п2=0). Во втором цикле (п1=1) из 23 тактов производится поиск и исправление ошибок путем циклического сдвига синдрома ошибки и его сравнения с покрывающи-ми синдромами в анализаторе синдрома. Одновременно циклически сдвигается кодовое слово в буферном регистре.
Позиции ошибок обнаруживаются при удовлетворении какого-либо из неравенств в анализаторе синдрома; на выходе соответствующей схемы анали-затора появляется сигнал, по которому выход синдромного регистра подключа-ется (п2=1) к сумматору в цепи циклического сдвига буферного регистра для исправления ошибок. Если срабатывает вторая или третья схемы анализатора, то дополнительно исправляются ошибки в 17-ой или 18-ой ячейках буферного регистра в соответствии с номером покрывающего синдрома; одновременно производится стирание этого синдрома в синдромном регистре. После 23-го цикла производится проверка состояния синдромного регистра и, если остаток не превышает двух единиц, его содержимое используется для коррекции со-стояний первых 11 ячеек буферного регистра.
На этом декодирование заканчивается и на выход выдаются информаци-онные символы, расположенные в первых 11 ячейках буферного регистра; од-новременно на вход может подаваться новое кодовое слово (п1=0).
 6 Лабораторное задание
 6.1 Ознакомиться с рабочим местом и особенностями эксперименталь-ного исследования корректирующих кодов на ЭВМ.
6.2 Определить экспериментально кодовое расстояние исследуемых кодов и способность кодов с различной избыточностью (для заданных про-изводящих полиномов g1(х) и g2(х)) обнаруживать и исправлять ошибки:
код 1 – (n, k) = (23, 12); g1(x) = x11 + x10 + x6 + x5 + x4 + x2 + 1;
код 2 – (n, k) = (15, 11); g2(x) = x4 + x + 1.
6.3 Исследовать и сравнить результаты декодирования кодовых слов с ошибками различной кратности.
7 Порядок выполнения работы
7.1 Включить ЭВМ. Вызвать и запустить программу Lab4_ЭВМ.exe. Последующие действия выполняются в соответствии с выводимыми на экран дисплея сообщениями в диалоговом режиме и лабораторным заданием.
Примечание: Для ввода символов кодового слова необходимо подвести маркер, нажимая клавишу "ПРОБЕЛ", на место под точками, обозначающими позиции кодовых символов, и под каждую точку записать символ "0" или "1" (вместо символов "0" можно вводить "ПРОБЕЛ").
7.2 Определить величину кодового расстояния для каждого из двух
исследуемых кодов (n, k) = (23, 12) и (n, k) = (15, 11).
Для этого необходимо для каждого из исследуемых кодов найти макси-мальную (гарантируемую) кратность исправляемых ошибок tисп, последова-тельно увеличивая число ошибок в кодовых словах, формируемых на экране
(факт исправления ошибки данной кратности определяется визуально путем сравнения кодовых слов на входе кодера и выходе декодера).
Кодовое расстояние d определяется по известному соотношению, связы-вающему его с максимальной кратностью исправляемых ошибок. По получен-ной величине кодового расстояния определить ожидаемую кратность гаранти-рованно обнаруживаемых ошибок tобн.
7.3 Исследовать результаты декодирования кодовых слов с ошибка-ми различной кратности (с учетом tобн и tисп предыдущего пункта).
Получить несколько вариантов декодирования кодовых слов с последова-тельностями ошибок е(х) различной кратности и конфигурации для случаев:
а) обнаруживаемых ошибок кратности tош ≤ tобн и tош > tобн;
б) необнаруживаемых ошибок в том числе кратности tош = tобн+1.
7.4 Сравнить обнаруживающую и исправляющую способность кодов по полученным результатам.
Примечание: Результаты исследований по пунктам 7.2, 7.3 для каждой из позиций необходимо записывать в файл или выводить на принтер
(если принтер подключен к ЭВМ) для отчета.
8 Содержание отчёта
Отчет должен содержать:
  структурные схемы декодеров;
  структурные схемы алгоритмов, имитирующих работу декодеров;
  результаты оценки кодового расстояния для обоих кодов;
  результаты исследования помехоустойчивости кодов;
  сравнительный анализ помехоустойчивости кодов;
  выводы.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Общая теория связи
Вид работы: Лабораторная работа 4
Оценка:Зачет
Дата оценки: 11.05.2015
Рецензия:Уважаемый,

Резван Иван Иванович