Алгебра и геометрия. Экзамен БИЛЕТ № 9

1. Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Основные свойства.
2. Решить матричное уравнение , где
.
Обозначим:
A = -21-11
B = 241-1
C = -93-17
3. Даны векторы
Найти .
a ̅+b ̅=(2-3; -3+1;1+2)=(-1;-2;3)
b ̅×c ̅=|(i&j&k@-3&1&2@1&2&3)|=i(3-4)-j(-9-2)+k(-6-1)=(-1;11;-7)
a ̅×b ̅=|(i&j&k@-1&-2&3@-1&11&-1)|
4. Даны координаты вершин пирамиды
A(1; 1; –1), B(0; –2; 1), C(5; 1; 6), D(–1; –2; 1).
Найти координаты точки пересечения плоскости ABC с высотой пирамиды, опущенной из вершины D на эту плоскость.
1) Уравнение плоскости.
2) Уравнение высоты пирамиды через вершину D(-1,-2,1
5. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка, построить кривую, найти фокусное расстояние и эксцентриситет.
.
Дано уравнение кривой:
9x2 - 6y2 - 18x + 36y - 99 = 0
1. Определить тип кривой.
2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат.
3. Найти соответствующие преобразования координат.

2015, Зачет, Агульник Ольга Николаевна