Контрольная работа по дисциплине: Эконометрика. Вариант №4

Описание данных и задание:
Рассматривается модель линейной регрессии; Y – зависимая переменная; Xj – факторы регрессии; i – номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии.
Исходные данные. Вариант № 4
(Приведены первые 20 значений из 480)
I Y X1 X2 X3
1 224,4488 11,99977 1,99926 32,9991
2 277,2832 26,99997 -4,999 7,998596
3 275,2594 13,99914 -6,00115 25,99854
4 288,344 26,00019 -5,00071 32,00607
5 196,8233 14,00041 12,99872 14,00221
6 226,516 16,99974 8,999965 23,99976
7 234,9249 21,99873 14,00292 4,998175
8 269,5602 23,99981 1,002689 6,984988
9 262,0427 24,00053 -1,99872 29,00387
10 266,1537 24,99989 1,999512 1,00405
11 253,8951 19,00052 -3,00007 27,99851
12 273,0877 22,99987 -2,00059 22,99083
13 256,6852 18,0004 -3,99898 25,98979
14 239,8848 21,00006 9,000654 7,988066
15 259,7734 17,00043 -3,99944 31,9873
16 208,4152 12,00011 6,000253 0,001858
17 282,5065 16,00036 -7,9974 24,99316
18 261,1728 20,00026 -3,99916 35,00216
19 234,8239 14,99978 -2,99842 35,99762
20 295,5132 24,00005 -6,99811 15,99892
...

Задание 1
Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER, приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1.-1.5. задания.
1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК.
1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию.
1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию.
1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER).
1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER).

Задание 2
Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1.-2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.
2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3.
Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F-Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.2. RESET тест Рамсея.
После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X1-X3 , но и квадрат, и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F-статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам).
Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER , а можно предварительно создать переменную в среде Excel , а затем скопировать в MATRIXER ) – переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений – значение 0.
Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break , X 2* Chow _ Break , X 3* Chow _ Break , X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.
Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F-статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша-Годфри-Пагана).
После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица/Resids, дайте ей новое имя, например, Resid 1) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду Resid2:=Resid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 – квадраты остатков исходного уравнения).
Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы – исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i), квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?
Список использованной литературы

Зачет (январь 2016 г.)