Лабораторная работа №1,2,3,4,5 Вычислительная Математика

#Задание на лабораторные

##Задание на лабораторную работу №1

Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f"(x)|<=2c при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции f(x), по которой с помощью
линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функ-
ции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х
знаков после запятой. Составить программу, которая:

1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].

2. С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках
xi=c+ih+((i mod 4 + 1)/(5))h (i= 0,1,2,..., 29) по таблице значений функции
с шагом h.
3. Выводит значения xi, приближенные и точные значения функции в точках
xi (i= 0,1,2,..., 29).
Для построения таблицы взять функцию f(x)=2c^3*sin(x/c), c=N+1,
где N – последняя цифра зачетной книжки, i mod 4 – остаток от деления i на 4
(например, 10 mod 4 = 2, 15 mod 4 = 3, 8 mod 4 = 0).


##Задание на лабораторную работу №2

Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации. Рас-
считать аналитически количество итераций для решения системы линейных
уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой пере-
менной.
Написать программу решения системы линейных уравнений методом про-
стой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной. Точность до-
стигнута, если max|xi^(k+1)-xi^k|<=0.0001 (k – номер итерации, k = 0,1,...).

Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной
точности, и приближенное решение системы.

{
(0.95+c)x1+(0.26+c)x2+(-0.17+c)x3+(0.27+c)x4 = 2.48,
(-0.15+c)x1+(1.26+c)x2+(0.36+c)x3+(0.42+c)x4 = -3.16,
(0.26+c)x1+(-0.54+c)x2+(-1.76+c)x3+(0.31+c)x4 = 1.52,
(-0.44+c)x1+(0.29+c)x2+(-0.78+c)x3+(-1.78+c)x4 = -1.29,
}
где c=0.01*N, N – последняя цифра зачетной книжки.


##Задание на лабораторную работу №3

Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней нели-
нейного уравнения, для чего найти производную левой части уравнения и со-
ставить таблицу знаков левой части на всей числовой оси.

Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейно-
го уравнения методом деления пополам с точностью 0.0001. Считается, что
требуемая точность достигнута, если выполняется условие
|xn+1-xn|<e, (e – заданная точность), при этом x == (xn+xn+1)/2 +- e.

Номер варианта выбирается по последней цифре зачетной книжки.


##Задание на лабораторную работу №4

Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f'''(x)|<=c при любом
x. Измерительный прибор позволяет находить значения f(x) с точностью
0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой f'(x)
можно найти по приближенной формуле:
f'(xi)=(f(xi+1)-(f(xi-1)))/(2h). Рассчитать шаг для построения
таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения
f'(x) с наименьшей погрешностью.

Составить программу, которая:

1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c – h, c + 21h].
2. По составленной таблице вычисляет значения
f'(x) в точках xi=c+ih(i=0,1,2,...,20).
3. Выводит значения xi (i = 0,1,...20)., приближенные и точные значения
f'(x) в точках xi.

Для построения таблицы взять функцию f(x)=(1/c^2)*cos(cx), где c=3*(0.1(N+1))^3,
, N – последняя цифра зачетной книжки. Точное значение производной f'(x)=-1/c*sin(cx).


##Задание на лабораторную работу №5

Написать программу для нахождения максимального значения функции
f(x)=e^(sqrt(x))*(x-1)*(x-10)*(x-N-1)*(x-0.5) на отрезке [0; 0.5] методом золо-
того сечения с точностью 0.0001. Считается, что требуемая точность достигну-
та, если выполняется условие |bk-ak|<e, (e – заданная точность, ak, bk – гра-
ницы интервала неопределенности, k = 0,1,2...), при этом,
x==(a+b)/2, fmax=f(x)8. N – последняя цифра зачетной книжки.

Язык программирования - Python 2.7, работы выполняются для любого варианта - замена входных параметров для скриптов.

Год сдачи: 2017
Оценка: зачет
Преподаватель: Галкина М.Ю.