Исследование операций

Задание 1
Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги либо в 7,5%-ые облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специальный фонд, который выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существует вероятность инфляции, то процентная ставка возрастает до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличится на 10%, а цена акций фонда на 20%. Если прогнозируется спад, то процентная ставка понизится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда увеличится на на 20%. Если состояние экономики останется неизменным, то цена акций фонда увеличится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится. Экономисты оценивают в 20% шансы наступления инфляции и в 15% - наступление спада. Представить задачу в виде дерева решений. Каково будет решение, если ориентироваться на максимизацию ожидаемой доходности вложений?

Задание 2
Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого магазина нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит 30долл., продается за 60 долл. и может быть продана на распродаже только за 15 долл., если не будет продана до конца года. Уровни спроса и их вероятности даны в таблице:
Спрос 20 25 30  35 40 45 50
Вероятность 0,2 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,05
а) Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько пар ботинок нужно заказывать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Изменится ли решение, если критерием будет минимизация упущенных возможностей?
б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.

Задание 3
Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.
Аi\Bj B1 B2 B3 B4
A1 1 2 -2 1
A2 -3 0 4 0
A3 2 -1 3 1
A4 2 0 -1 0
Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого:
1) задать ситуацию в виде матричной игры;
2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования;
3) решить задачи игроков в программе EXCEL;
4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.