Основы оптической связи. (часть 1). Вариант №11

Контрольная работа по дисциплине
«Основы оптической связи», Часть 1.
Контрольная работа содержит 6 задач по 6 темам.
No варианта для решения задач соответствует последней цифре пароля (N).
Все необходимые расчётные соотношения, таблицы и графики приведены в
методических указаниях по выполнению контрольной работы.
При решении задач следует помнить, что необходимо приводить расчётную
формулу с указанием рассчитываемой величины и единицы измерения.
Ко всем рассчитанным величинам указывать единицы измерения!
1. Геометрические параметры оптического волокна
Задача No1
Имеется оптическое волокно со следующими параметрами nс - абсолютный
показатель преломления сердцевины волокна, nо - абсолютный показатель
преломления оболочки волокна. Определить предельный (критический) угол
( П ) падения луча на границу раздела сердцевина - оболочка, числовую
апертуру оптического волокна (NA), апертурный угол ( П ). Значения nс, nо
приведены в таблице 1
Таблица 1 – Исходные данные задачи No1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
nс 1.48 1.482 1.484 1.486 1.488 1.490 1.478 1.476 1.474 1.472
nо 1.47 1.468 1.466 1.464 1.462 1.46 1.458 1.456 1.454 1.452
Рисунок 1.1 – Оптическое волокно
Теоретические сведения к задаче No1
Для решения задачи необходимо внимательно изучить материал по этому
разделу (раздел No1 конспекта лекций).
Взаимосвязь угла падения луча на торец стекловолокна с предельным углом
п следует из закона преломления:
nv sin п nc sin . (2.1)
Из abc:
п , sin cos п
2


. (2.2)
Согласно закону преломления, в окрестности точки b
0 0 n sin n sin90 n c п ,
sinп n0 nc . (2.3)
Величина NA носит название номинальной числовой апертуры
стекловолокна и является одной из его фундаментальных лучевых ха-
рактеристик, поскольку определяется только значениями n0 и nc . Угол п
называют апертурным углом.
п sin v NA n = √nс
2 − nо
2.
В задаче принять v n =1.
Найдите апертурный угол п =arcsin NA.
2 Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее
отражение
Задача No2
Рисунок 2.1 – Схема ввода излучения в планарный оптический волновод
Излучение вводится из лазера в планарный оптический волновод с
помощью прямоугольной равнобедренной призмы с показателем
преломления n4. Определить, каким должен быть угол падения излучения на
призму (α), чтобы при распространении излучения по волноводу
выполнялось условие полного внутреннего отражения.
Таблица 2 – Исходные данные задачи No2 (N соответствует последней цифре
пароля)
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n
1
1,5 1,6 1,54 1,7 1,5 1,52 1,65 1,55 1,49 1,48
n
2
1,46 1,47 1,48 1,49 1,45 1,47 1,6 1,51 1,45 1,43
n
4
2 1,9 2 2 2 1,8 2 2 2 1,9
Теоретические сведения к задаче No2
Для решения задачи следует изучить раздел 1.1 конспекта лекций





4 n
2 n
1 n
d

Лазер ( ) 3 n воздух
Угол при основании призмы
ε = 45°
В оптических интегральных схемах (ОИС) волноводы изготавливают
следующим образом:
на подложку (показатель преломления n
2
)наносят тонкую полоску вещества
(например, кварца, показатель преломления n
1
), толщиной d. Это и будет
волновод.
При этом волновод с одной стороны будет граничить с подложкой, с
остальных – с воздухом (n
3
).
Причем, для выполнения условия полного внутреннего отражения n
1
>n
2
и
n
1
>n
3
. Такой оптический волновод называется ПЛАНАРНЫМ.
Рисунок 2.2 – Планарный оптический волновод
Рассмотрим границу раздела волновод-подложка ( n2– n1). Запишем для
данной границы раздела условие полного внутреннего отражения (найдем
критический угол падения на границу раздела):
sin φn21 =
n2
n1
, (2.1)
Аналогично найдем условие полного внутреннего раздела для границы
раздела n1(волновод)– воздух(n3):
sin φn31 =
n3
n1
Т.к. n2 > n3, то в любом случае φn21 > φn31 => При любом φ >= φn21 будет
наблюдаться явление Полного Внутреннего Отражения при распространении
по такому оптическому световоду.
Обозначим φn21 = φn = arc sin
n2
n1
Запишем закон преломления для границы раздела волновод-призма:
sin φ
sin β
=
n4
n1
=> β = arc sin (
sin φ×n1
n4
) (2.2)
Ψ = 90° − β
γ = 180° − ε − Ψ −
π
2
= 180° − ε − 90° + β − 90° = β − ε, (2.3)
2 n
1 n
d
подложка
волновод
3 n воздух
Запишем закон преломления для границы раздела воздух – призма:
sinαsinγ=n4n3=> sinα=sinγ×n4n3, (2.4)
Рассчитайте угол α.
3. Дифракционная решетка проходящего света
Задача No3
На дифракционную решетку (ДР) с числом рабочих щелей N и периодом решетки, равным d мкм, падает сигнал, содержащий 2 длины волны: λ1 и λ2. Определить минимально возможную разницу длин волн, которые могут быть разделены данной дифракционной решеткой. Рассчитать угловую и линейную дисперсии данной решетки. Определить разрешающую способность решетки, считая, что максимальная длина волны спектрального диапазона, падающего на решетку, соответствует λ2. Считая, что расстояние до экрана равно r, см, определить расстояние между максимумами 1го порядка, соответствующими длинам волн λ1 и λ2.
Таблица 3 – Исходные данные к задаче No 3
Параметр
No варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Рабочее число щелей
100
120
150
300
200
180
160
210
250
240
Период ДР, d, мкм
6
8
10
12
5
7
9
11
13
14
λ1, мкм
0,4
0,6
0,5
0,38
0,42
0,46
0,54
0,48
0,45
0,52
λ2, мкм
0,6
0,75
0,78
0,58
0,56
0,65
0,7
0,6
0,73
0,75
r, см
10
12
8
5
15
9
7
8
13
6
Теоретические сведения к задаче No3
Изучите раздел No3 конспекта лекций.
Минимально возможная разница длин волн, которые могут быть разделены данной дифракционной решеткой, определяется критерием Рэлея:
Δр=max2N∗d=22N∗d , (3.1)
Разрешающая способность дифракционной решетки, в свою очередь,
определяется как
R =
max
Δр
=
2
Δр
, (3.2)
Для определения угловой дисперсии дифракционной решетки можно
воспользоваться разными способами. Например, исходя из условий главных
максимумов:
d sin m , (3.3)
Найти углы φ1 и φ2, соответствующие максимумам 1-го порядка длин волн
λ1 и λ2, и рассчитать затем угловую дисперсию, как:


y D ,
Где = φ2 – φ1,
= λ2 – λ1,
Единицы измерения Dу: рад/мкм.
Можно рассчитать, как:
d cos
m
Dy .
Линейную дисперсию можно найти как:
DЛ rDy ,
Единицы измерения Dл: мкм/нм.
Dу и Dл следует пересчитать к рекомендованным единицам измерения.
Расстояние между максимумами можно выразить из формулы:
У rD


Рекомендуется данную величину привести в мкм.
4. Затухание оптического волокна
Задача 4
Определить уровень мощности и мощность сигнала на выходе оптического
волокна (ОВ), а также мощность сигнала на входе оптического волокна
длиной L км, если уровень мощности сигнала на передаче (на входе ОВ)
равен ps, дБм, коэффициент затухание оптического волокна равен α, дБ/км.
Рассчитайте коэффициент поглощения оптического волокна β, 1/км.
Таблица 4 – Исходные данные к задаче No4
Параметр
No варианта
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Длина
оптического
волокна L, км
45 80 92 65 33 54 77 98 85 59
Коэффициент
затухания ОВ, α,
дБ/км.
0,4 0,22 0,2 0,36 0,35 0,38 0,25 0,24 0,22 0,42
p
s
, дБм -3 -5 1 -8 -2 0 -4 3 4 -1
Теоретические сведения к задаче No4
Для решения данной задачи рекомендуется вспомнить логарифмические
единицы измерения, а именно абсолютный уровень по мощности:
p = 10g
P
1мВт
, дБм
P – мощность (мВт).
Возможный порядок решения задачи:
Определяем затухание оптического волокна длиной L:
А L, дБ (4.1)
Находим уровень мощности на выходе оптического волокна:
p p А дБм R s , , (4.2)
Переводим уровни мощности на входе и выходе оптического волокна в
мощность, по формуле:
1 10 мВт 0.1 p P мВт
Рассчитываем коэффициент поглощения ОВ β из соотношения:
(дБ / км) 4,343.
5. Источники излучения
Задача 5
Определить пороговый коэффициент усиления ППЛ с РФП, излучающего
длину волны λ0, соответствующий значению порогового тока, если
коэффициент поглощения активного слоя равен α, показатель преломления
активного слоя равен n, а длина резонатора активного слоя равна L.
Рассчитать углы расходимости излучения этого ППЛ, если размеры активной
области равны LxWxd.
Определить основные параметры спектра ППЛ с РФП: число мод в спектре,
расстояние между соседними модами, ширину спектра моды и добротность
основной моды резонатора, качество резонатора. Привести спектр ППЛ с
РФП.
Таблица 3.1 – Исходные данные к задаче No5
No вар 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
λ0, мкм 0,85 1,33 1,31 0,82 1,36 1,5 0,8 1,53 1,56 0,85
n 3,2 3,4 3,5 3,3 3,53 3,55 3,45 3,6 3,63 3,7
L, мкм 300 200 150 350 175 140 375 100 125 400
W, мкм 50 30 20 40 15 25 25 45 40 35
d, мкм 5 1,7 2 3 2,5 5 4 6 3 4,5
α, 1/см 12 10 15 14 20 16 25 18 12 10
Δ λ0,5, нм 4 6 7 5 8 9 5,5 7,5 6,5 7
Теоретические сведения к задаче No5
Пороговый коэффициент усиления определяем из порогового условия
генерации ППЛ ( условия баланса амплитуд) (раздел 6):
, (5.1)
Здесь α – коэффициент поглощения активной области (перевести 1/см в 1/м);
L – длина резонатора Фабри-Перо;
R1, R2 – коэффициенты отражения зеркал.
÷ ÷






1 2
1
ln
2
1
L R R
g α
Считая, что коэффициенты отражения зеркал одинаковы и равны
2
1
1
÷






n
n
R , (5.2)
Условие баланса амплитуд преобразуется к виду:
, (5.3)
Углы расходимости излучения ППЛ определяются по следующей
дифракционной формуле:
, (5.4)
, (5.5)
Для определения параметров РФП следует изучить раздел 2 конспекта
лекций.
Расстояние между модами определяется из соотношения:
Ln сд 2
2
0

(5.6)
Добротность резонатора на центральной моде 0 определяется из
соотношения:
R
Ln
Q
ln 0

(5.7)
Число мод в интервале 0,5 определяется:
сд
M




0,5
(5.8)
Добротность основной моды резонатора можно определить по формуле:
R
L
Q
ln
n
0

(5.9)
÷




L R
g α
1
ln
1
d x
0 arcsin


W y
0 arcsin


Ширину спектра моды резонатора (Δλm) можно определить из соотношения:
Q =
λ0
Δλm
(5.10)
Качество РФП рассчитывается по формуле:
F =
Δсд
Δm
Не забудьте привести спектр ППЛ с РФП, показав на нем все найденные
значения.
6. Фотоприемники
Задача 6
Рассчитать квантовую эффективность фотодиода на заданной длине волны λ,
если ширина области поглощения W, мкм, а коэффициент поглощения
материала соответствует заданной длине волны. Рассчитать
чувствительность заданного фотодиода. Определить фототок при данной
мощности излучения, падающей в зрачок фотодиода.
Таблица 2 – Данные к задаче 6
Теоретические сведения к задаче No6
Как было показано в разделе 7,
квантовая эффективность фотодиода соответствует величине:
1 expW.
No вар 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ФД p-i-n ЛФД p-i-n ЛФД p-i-n ЛФД p-i-n ЛФД p-i-n ЛФД
материал Si Ge InGaAsP InGaAs Ge Si Ge InGaAs GaAs Ge
λ, мкм 0,85 1,3 1,35 1,5 1,55 0,87 1,33 1,56 0,83 1,52
W, мкм 50 30 20 40 15 25 25 45 40 35
M - 10 - 20 - 15 - 25 17
pin, дБм -24 -29 -18 -33 -21 -27 -15 -25 -17 -31
Где α – коэффициент поглощения материала, определяется по графику
рис.6.1 для Вашего материала и заданной длины волны. При расчете η
переведите единицы измерения из см-1 в м-1 (умножить на 100).
W- ширина области поглощения (i-области).
Рисунок 6.1 – Зависимость коэффициента поглощения материала, α, см-1, от
длины волны, λ, мкм
Чувствительность фотодиода зависит от его типа и может быть определена
по формулам:
- для p-i-n ФД:
hс
q
S

, А/Вт
- для ЛФД:
hс
M q
S

, А/Вт
Где q=1.6*10-19, Кл – заряд электрона,
h=6,626*10-34, Дж*с – постоянная Ппланка,
с=3*108, м/с – скорость света,
М – коэффициент лавинного умножения ЛФД.
Фототок находится по формуле:
p in I SP ,
Где Рin – мощность, падающая в зрачок фотодиода.
Т.к. по заданию дан уровень по мощность, а не мощность, необходимо
предварительно эту мощность рассчитать:
1 10 мВт 0.1 pin
in P мВт - оптическая мощность в зрачке фотодиода.
Найденную мощность следует представить в мкВт, а фототок – в мкА.

Уважаемый студент дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Основы оптической связи (часть 1)
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 30.05.2020
Рецензия:Уважаемый ,
контрольная работа зачтена.

Гавриленко Ольга Борисовна