Теоретическая механика. Вариант №61

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
СТАТИКА
Задача С1
Жесткая рама (рис. С1. 0—С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кН-м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях No 1 на раму действуют сила F2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е и т.д.).Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.
Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием произволь- ной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обе- их ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают,
будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (со-держать меньше неизвестных ), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций
связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить
ее на составляющие F' и F", для которых плечи легко определяют-
ся, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда mo( F ) = mo( F' ) +
+ mo( F" ).


Задача С2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис.С2.0-С2.5),или свободно опираются друг о друга (рис С2.6-С2.9).Внешними связями,наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ(рис.0 и1),или гладкая плоскость (рис.2 и 3),или шарнир (рис.4-9); в точке D или невесомый стержень DD (рис.1,2,7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М — = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q= =20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях No 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК.
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1,2,7,9, еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
Указания. Задача С2—на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или: рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем— равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противо-действия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неиз-вестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.




Задача К2
Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес
(рис. К2.0—К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соот-ветственно: у колеса 1-r1=2 см, R1=4 см, у колеса 2-r2=6 см, R2=8 см, у колеса 3-r3=12 см, R3=16 см. На ободьях колес расположены точки А, В,С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ1(t) — закон вращения колеса 1, S4(t)—закон движения рейки 4, ω2(t)—закон изменения угловой скорости колеса 2, V5(t) - закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω) против хода часовой стрелки, для S4, S5 и V4, V5 — вниз.
Определить в момент времени t1=2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v— линейные, со ω —угловые) и ускорения (a — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V5 — скорость груза 5 и т. д.).
Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.



Задача К4
Прямоугольная пластина (рис. К4.0—К4.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис. К4.5—К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=f1(t), заданному в табл. К4. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).По пластине вдоль прямой BD (рис. 0—4) или по окружности радиуса R (рис. 5—9) движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s=AM=f2(t) (s выражено в сантиметрах, t — в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 0—4 и для рис. 5—9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М пока-зана в положении, при котором s=AM>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=1с.
Указания. Задача К4— на сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t1=1c, и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче).В случаях, относящихся к рис. 5—9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.



Задача Д1
Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость Vо, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0—Д1.9, табл. Д1).
На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила , проекция которой Fx на ось х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. x=f(t), где x=BD.
Указания. Задача Д1—на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t=0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина д участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что


ЗАДАЧА Д10
Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3—6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д10.0—Д10.9, табл. Д10). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива равны: R1 = 0,2 м, r1 = 0,1 м, а шкива 2 — R2 = 0,3 м, r2 = 0,15 м; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно ρ1 = 0,1 м и ρ2 = 0,2 м.
Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса P1, ..., Р6 шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1, 2 изображать всегда как части системы).
Указания. Задача Д10 — на применение к изучению движения
системы общего уравнения динамики (принципа Даламбера — Лаг-
ранжа). Ход решения задачи такой же, как в задаче Д9, только
предварительно надо присоединить к действующим на систему си-
лам соответствующие силы инерции. Учесть при этом, что для од-
нородного тела, вращающегося вокруг своей оси симметрии (шки-
ва), система сил инерции приводится к паре с моментом Ми =
= Izε, где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения,
ε — угловое ускорение тела; направление Ми противоположно на-
правлению .

Оценка: Зачет
Дата оценки: 22.11.2021

Помогу с вашим онлайн тестом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru