Контрольная работа по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант №8

Контрольная работа
Вариант No8

1 Решение уравнений с одной переменной

1.1 Задание
Написать программу отделения корней.
Написать программу поиска корня уравнения одним из нижеперечисленных методов:
а) методом дихотомии;
б) методом хорд;
в) методом золотого сечения;
г) методом Ньютона;
д) методом итераций;
е) комбинированным методом.

8 cosx-x-6=0

------------------------------------------------------------------------------

2 Решение систем линейных уравнений

2.1 Задание
Написать программу решения системы линейных алгебраических уравнений одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого;
г) методом простой итерации;
д) методом Зейделя.
{█(&1.1161x_1+0.1254x_2+0.1397x_3+0.1490x_4=1.5471;@&0.1582x_1+1.1675x_2+0.1768x_3+0.1871x_4=1.6471;@&0.1968x_1+0.2071x_2+1.2168x_3+0.2271x_4=1.7471;@&0.2368x_1+0.2471x_2+0.2568x_3+1.2671x_4=1.8471.)

------------------------------------------------------------------------------

3 Вычисление определителей матриц

3.1 Задание
Написать программу вычисления определителя матрицы одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом декомпозиции.
Входные данные:
 порядок системы n;
 матрица системы A;
 метод.
Выходные данные:
 значение определителя.
Рассчитать определитель системы:

{█(&1.1161x_1+0.1254x_2+0.1397x_3+0.1490x_4=1.5471;@&0.1582x_1+1.1675x_2+0.1768x_3+0.1871x_4=1.6471;@&0.1968x_1+0.2071x_2+1.2168x_3+0.2271x_4=1.7471;@&0.2368x_1+0.2471x_2+0.2568x_3+1.2671x_4=1.8471.)

------------------------------------------------------------------------------

4 Вычисление обратной матрицы

4.1 Задание
Написать программу вычисления обратной матрицы одним из следующих методов:
 методом Гаусса;
 методом ортогонализации;
 методом Халецкого.

Входные данные:
 порядок системы n;
 матрица системы A;
 метод.

Выходные данные:
 обратная матрица;
 произведение прямой и обратной матрицы.

Обратить матрицу системы:
{█(&1.1161x_1+0.1254x_2+0.1397x_3+0.1490x_4=1.5471;@&0.1582x_1+1.1675x_2+0.1768x_3+0.1871x_4=1.6471;@&0.1968x_1+0.2071x_2+1.2168x_3+0.2271x_4=1.7471;@&0.2368x_1+0.2471x_2+0.2568x_3+1.2671x_4=1.8471.)

------------------------------------------------------------------------------

5 Приближение функций

5.1 Задание
Написать программу интерполяции таблично заданной функции с помощью полиномов Ньютона или Лагранжа.
Входные данные:
 исходная сетка узлов интерполяции;
 значения интерполируемой функции;
 новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения функции;
 порядок полинома;
 метод.
Выходные данные:
 новая сетка;
 значения функции на новой сетке;
 погрешность интерполирования.
y=ln(x-1),x∈[2,3],h=0.1,x_j=2+j h/2,j=0,...20

------------------------------------------------------------------------------

6 Численное дифференцирование

6.1. Задание
Написать программу вычисления первой и второй производной табличной функции с помощью полинома Ньютона или Лагранжа.
Входные данные:
 исходная сетка узлов функции;
 значения дифференцируемой функции;
 новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения производных функции;
 тип полинома;
 порядок полинома.
Выходные данные:
 новая сетка;
 значения производных функции на новой сетке;
 порядок полинома;
 погрешность дифференцирования (для полинома Ньютона).
y=〖sin〗^2x+1,x∈[0,π/2],h=π/20,x_j=j h/2,j=0,...20

------------------------------------------------------------------------------

7 Численное интегрирование

7.1 Задание
Написать программу вычисления интеграла по одной из квадратурных формул: трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования.
Входные данные:
 начальное количество узлов n 0;
 сетка узлов (или шаг сетки и границы интервала);
 значения функции либо аналитическая функция;
 метод интегрирования;
 относительная точность.
Выходные данные:
 значение интеграла;
 количество узлов.

Написать программу вычисления интеграла по формуле Гаусса с автоматическим выбором шага интегрирования.
Входные данные:
 порядок формулы;
 границы интервала;
 подынтегральная функция;
 относительная точность.
Выходные данные:
 значение интеграла;
 количество узлов.
∫_0.1^1▒〖ln(x)⋅ln(1+x) 〖dx,〗n=4〗

------------------------------------------------------------------------------

ОГЛАВЛЕНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ 
1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 
2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 
3 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 
4 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ 
5 ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ 
6 ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 
7 ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 
8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 
ПРИЛОЖЕНИЕ A (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ПОИСКА КОРНЯ УРАВНЕНИЯ 
ПРИЛОЖЕНИЕ Б (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 
ПРИЛОЖЕНИЕ В (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 
ПРИЛОЖЕНИЕ Г (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ 
ПРИЛОЖЕНИЕ Д (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ТАБЛИЧНО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ 
ПРИЛОЖЕНИЕ E (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ТАБЛИЧНОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПОЛИНОМА НЬЮТОНА ИЛИ ЛАГРАНЖА 
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ ТРАПЕЦИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ ГАУССА 

=============================================

Оценка: Отлично
Дата оценки: 18.07.2023г.

Помогу с вашим вариантом, другой дисциплиной, онлайн-тестом, либо сессией под ключ.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru