Логинов В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика 2004 теория вероятности 03

1. В группе из 30 учеников на контрольной работе получили оценку «отлично» - 6 учеников, «хорошо» - 10 учеников, «удовлетворительно» - 9. Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске наугад, имеют по контрольной работе неудовлетворительные оценки.
2. В партии из 100 одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 40 штук 1-го сорта и 60 штук 2-го сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 изделия окажутся одного сорта.
3. Из 1000 ламп 100 принадлежит первой партии, 250 – второй, остальные – третьей. В первой партии 6 %, во второй – 5 %, в третьей – 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа не бракованная.
4. Пассажир может обратиться для получения билета в одну из трех касс. Вероятность обращения в каждую кассу зависят от их месторасположения и равны соответственно 0,5;0,2;0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, для каждой кассы соответственно равны 0,8;0,6;0,7. Пассажир отправился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что билет приобретен в первой кассе.
5. Вероятность того, что разменный автомат при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,07. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?