Ангармонические колебания. Решение уравнения колебаний методом разложения по малому параметру

Общие характеристики ангармонических колебаний
2. Большие колебания маятника
3. Колебания маятника с переменной длиной
4. Маятник Капицы
5. Исследование маятника с колеблющейся точкой подвеса
Колебаниями называются процессы, которые характеризуются опреде-ленной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко рас-пространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и сила тока. Физическая природа колебаний может быть разной, однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
 Причины возникновения колебаний могут быть различными. При рассмотрении колебаний надо учитывать, в каких системах они совершаются – линейных или нелинейных. Свойства линейных систем не меняются при изменении их состояния, то есть параметры линейной системы, характеризующие ее свойства (упругость, масса, коэффициент трения механической системы; емкость, индуктивность, сопротивление электрической системы), не зависят от величин, характеризующих состояние системы в процессе колебания (смещение и скорость в случае механической системы; напряжение и ток в случае электрической системы).
 Линейные системы обладают свойствами, существенно упрощаю-щими анализ происходящих в них процессов. Процессы в линейных системах описываются линейными дифференциальными уравнениями, в которых коэффициенты не зависят от переменных и их производных. Поэтому в линейных системах, во-первых, внешние воздействия, имеющие периодический характер, воспроизводятся без искажения формы, и, во-вторых, для линейных систем справедлив принцип суперпозиции (наложения): если на систему действуют две силы, создающие (каждая в отдельности) свое смещение, то при одновременном действии этих сил смещение равно сумме смещений.