Метод Монте-Карло и его применение

Зубанов М. А.,Арзамасский государственный педагогический институт, физико-математический факультет, Арзамас, 2002 г. - 20 с.
Введение. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Способ, основанный на истолковании интеграла как площади. Программа вычисления определенного интеграла методом Монте-Карло. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений.
Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к 1878 году, когда появилась работа Холла об определении числа , с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу. Существо дела заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число и приближённо оценить эту вероятность. Отечественные работы по методу Монте-Карло появились в 1955-1956 годах. С того времени накопилась обширная библиография по методу Монте-Карло. Даже беглый просмотр названий работ позволяет сделать вывод о применимости метода Монте-Карло для решения прикладных задач из большого числа областей науки и техники.
Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало- пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию.
Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики (например, развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решени