Методы оптимальных решений

Задание на контрольную работу Контрольная работа состоит из пяти задач, задачи 1,3,4,5 должны быть решены без применения программного обеспечения. Задача 2 должна быть решена в Excel. Решения всех задач должны содержать пояснения – ссылки на формулы, свойства, теоремы, методы решения. Задача 1 Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице. Прод.1

Задача 1 Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице. Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4 Объем ресурса Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) 4 5 9 12 277 Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) 13 11 5 4 391 Цена (ден.ед./ед.прод.) 510 384 420 432 В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах: Ресурс 1 в объёме 27

Задача 1 Решить графически задачу из лабораторной работы №1. Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 12 телефонных, 33 телеграфных и 20 фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит 5 телефонных, 5 телеграфных и 2 фототелеграфных каналов, а кабель второго типа – 1 телефонных, 4 телеграфных и 5 фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна 6 тыс.руб., втор

Лабораторная работа №1 Задача Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 30 телефонных, 26 телеграфных и 54фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит 5 телефонных, 2 телеграфных и 3фототелеграфных каналов, а кабель второго типа – 5 телефонных, 4 телеграфных и 3фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна 5тыс.руб., второго типа – 2тыс.руб.. 5x1+3x2>=30 2x

Задача 1. Решите аналитически матричную игру 2x2, заданную платежной матрицей. 2. Проведите моделирование результатов игры с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел, разыграв 30 партий; определите относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком и средний выигрыш, сравнив результаты с полученными теоретически в п.1. (6 14) (21 10)

Задача1. Решить графически задачу из лабораторной работы № 1. Система уравнений: 5x1+3x2>=30 2x1+4x2>=26 3x1+11x2>=54 x1, x2 >=0 Z(x1,x2)=5000x1+2000x2 -> min Задача 2. Составить двойственную задачу к задаче 1. Найти ее решение по теореме равновесия. Задача 3.Решить двухкритериальную задачу линейного программирования методом идеальной точки. Система уравнений: x-y>=-3 2x+3y<=19 3x-2y<=9 x>=0, y>=0 U=-4x-y -> max V=-7x+6y ->max

Задача Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 30 телефонных, 26 телеграфных и 54фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит 5 телефонных, 2 телеграфных и 3фототелеграфных каналов, а кабель второго типа – 5 телефонных, 4 телеграфных и 3фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна 5тыс.руб., второго типа – 2тыс.руб.. 5x1+3x2>=30 2x1+4x2>=26 3x1+11x2>=54

Задача 1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройкиПоиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля). 2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки. 4x1+7x2<=49 2x1+x2<=12 x1-2x2<=4 x1>=0, x2>=0 Z=(x1-9)^(2)+(x2-4)^(2) -> min

Билет №10 1. Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного про-граммирования: x1+2x2+x3+x4>=2 x1-2x2+2x3-2x4<=7 x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0 Z=-8x1-7x2-14x3-4x4 -> max Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме равновесия. 2. Решить графически задачу нелинейного программирования: 2x1+5x2<=30 2x1+x2<=14 x1>=0, x2>=0 Z=(x1-6)^(2)+(x2-2)^(2) -> min

Задача В каждом из пяти филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия пяти видов. Учитывая необходимость углубления специализации, в каждом из филиалов решено выпускать только один вид продукции, при этом каждый из видов изделий должен выпускаться одним из филиалов. Себестоимость каждого изделия в каждом из филиалов различна и задается матрицей. Найти распределение выпуска продукции между филиалами, чтобы общая себестоимость выпущенной продукции была минимальной. (3 2 6

Задача Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3х3. Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли - представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой. Решить матричную игру в MS Excel, записав ее как задачу линейного программ

Билет №6 1. В цехе предприятия имеются 5 универсальных станков, которые могут выполнять четыре вида работ. Производительность каждого станка при выполнении каждой работы задается матрицей С. Найти наиболее рациональное распределение работ между станками, максимизирующее суммарную производительность станков, если каждый станок можно загружать только одной работой. (1 14 6 3) (1 11 6 4) (3 9 2 9) (11 10 1 3) 2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: (2 4

Билет №2 1. Решить графически задачу линейного программирования: 3x1-x2>=2 3x1+2x2<=12 x1+x2>=2 x1>=0, x2>=0 Z=x1->min 2. Сельскохозяйственное предприятие планирует посадить некоторую сельскохозяйственную культуру двух сортов. Посевная площадь 1000 га. Сорта отличаются друг от друга требованиями к влаге во время вегетационного периода. Проанализировав погодные условия, выделены 4 состояния погоды (S1, S2, S3, S4), отличающиеся режимом осадков. Средняя урожайность (ц/га) каждого сорта на всем уч

Лабораторная работа №1 Тема: «Решение задачи линейного программирования» Задание: 1. Составьте математическую модель задачи линейного программирования. 2. Решите её средствами Excel с использованием Поиска решений. 3. Проинтерпретируйте найденное решение. Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 12 телефонных, 33 телеграфных и 20 фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит

Лабораторная работа №5 Тема: «Решение задачи нелинейного программирования» Задание: 1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройки Поиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля). 2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки. Система уравнений: 3x1-2x2>=-2 x1+3x2<=11 4x1+x2<=37 x1>=0, x2>=0 Z=(x1-6)^2 + (x2-5)^2 -> min

Лабораторная работа №2 Тема: «Задача о назначениях» Задание: 1. Составьте математическую модель задачи о назначениях. 2. Решите её средствами Excel с использованием Поиска решений. 3. Проинтерпретируйте найденное решение. В каждом из пяти филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия пяти видов. Учитывая необходимость углубления специализации, в каждом из филиалов решено выпускать только один вид продукции, при этом каждый из видов изделий должен выпускаться одним из филиа