Прикладное программирование

Задача 1 по теме “ Решение систем линейных алгебраических уравнений”. Выполнить 3 иттерации по методу Зейделя для системы уравнений Aх=b.В качестве начального приближения взять указанный в варианте вектор . Изобразить графически поведение итерационного процесса. Проанализировать полученные результаты с точки зрения сходимости (расходимости) метода. Задача 2 по теме “Решение систем линейных алгебраических уравнений”. Решить систему линейных уравнений x=b методами : a) Г

Задачи по теме “Численное решение краевой задачи” Задача 1. Методом конечных разностей найти решение краевой задачи с шагами , и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений. Таблица к задаче 1

Задачи по теме “Приближение функции по методу интерполяции” Задача 1. Для функции , заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке . Таблица к задаче 1 Задача 2. Для функции , заданной таблицей своих значений, найти ее приближенное значение в точке , используя интерполяционные многочлены в форме Ньютона 1-ой и 2-ой степеней. Оценить погрешность приближения по формуле остаточно

Задача 1 по теме “ Погрешности вычислений”. Дана функция . Значения переменных указаны в варианте со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя: a) оценки погрешностей для арифметических операций; b) общую формулу погрешностей. Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрешностей и с учетом верных цифр.

Задача 1 по теме “Численное вычисление интегралов”. Вычислить интеграл , используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом ; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами и ; оценить погрешность результата по формуле Рунге и уточнить результат по Рунге; в) Симпсона с шагом . Промежуточные результаты вычислять с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

Задачи по теме “Численное решение задачи Коши” Задача 1. Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке с шагом а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенных решений. Таблица к задаче1

Задача 1 по теме “Решение нелинейных уравнений”. Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке с точностью . Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью . Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности число итераций.