Решение 14 задач по эконометрике

Задача №1. По выборке: 23, 18, 21, 20, 19, 19, 20, 23, 18, 19 найти выборочное среднее и эмпирическую дисперсию.
Задача №2. По 20 наблюдениям найдены S_x^2="\2\8",S_y^2=7,x ¯="\1\0",y ¯=5,r="\0\,\8" . Составить уравнение линейной регрессии.
Задача №3. Найти выборочный коэффициент корреляции, составить уравнение регрессии, построить диаграмму рассеяния и линию регрессии для следующей выборки:
x_i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
y_i 43 38 35 37 36 32 36 27 30 26 23 24 13 15 14

Задача №4. Найти уравнение регрессии, проверить равенство сумм, вычислить значение критерия F двумя способами для следующей выборки:
x_i 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
y_i 2 8 10 14 20 24 28 28 34 40

Задача №5. По десяти парам наблюдений получены следующие результаты: ∑▒〖x_i="\1\4\0" 〗; ∑▒〖y_i="\2\8\2" 〗; ∑▒〖x_i y_i="\3\4\2\0" 〗; ∑▒x_i^2 ="\2\2\9\0" ; ∑▒y_i^2 ="\8\9\2\4" . Найти уравнения регрессии Y на X и X на Y. Найти коэффициент корреляции.

Задача №6. Ежегодная прибыль двух компаний в течении десяти лет представлена в таблице
x_i 19 16 13 10 4 -6 -4 5 7 6
y_i 15 14 18 13 8 -7 -6 2 7 8
1) постройте регрессионную модель вида y=a+bx.
2) Оценить статистическую значимость коэффициента и параметра регрессии.
3) Найти доверительные интервалы для параметров регрессионной модели при уровне значимости α=0,"\0\5" (t_(α;k)=2,"\3\0\6" ).
4) Проверить значимость уравнения в целом при уровне значимости α=0,"\0\5" (Fkp=5,32).

Задача №7. По 20 наблюдениям найдено уравнение регрессии у=2+3х. Известно, что факторная и общая суммы вместе равны 162, а остаточная и общая вместе равны 108. Найти остаточную дисперсию и коэффициент детерминации.

Задача №8. Пусть имеется модель регрессии y=8-6x. Известно также, что r_xy=-"\0\,\8";n="\3\8" . Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии и коэффициента корреляции при уровне значимости α=0,"\0\5" (t_(α;k)=2,"\0\2\8" ).

Задача №9. По 40 наблюдениям составлено линейное уравнение регрессии и найдено значение F="\1\6\2" . Определить коэффициент корреляции.

Задача №10. Для прогноза возможного объёма экспорта на основе ВНП предложено использовать линейную регрессионную модель. При этом использовались следующие данные за 16 лет.
ВНП 19 17 21 19 23 25 26 28 35 19 21 28 31 33 36 41
экспорт 15 15 22 19 26 18 20 23 28 23 29 33 35 29 31 35
1) Найдите параметры линейной модели.
2) Найти остаточную дисперсию.
3) Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и проанализируйте статистическую значимость коэффициентов при уровне значимости α=0,"\0\5" (t_(α,k)=2,"\1\4\5" ).
4) Определите доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии при уровне значимости α=0,"\0\5" .
5) Определить доверительный интервал для коэффициента корреляции.
6) Найти среднюю ошибку аппроксимации.
7) Найти доверительный интервал для экспорта если ВНП=40. Уровень значимости α=0,"\0\5" .

Задача №11. Наблюдались две переменные помесячно в течение года. Имеется следующая информация: x ¯="\1\5" ; y ¯="\6\0" ; ∑▒(x_i-x ¯ )^2 ="\5\2\8" ; ∑▒〖(у_i-y ¯ )^2="\1\4\1\4\6" 〗; ∑▒(x_i-x ¯ )(y_i-y ¯ ) ="\2\6\4\0" . Найти: 1) коэффициенты парного линейного уравнения регрессии; 2) коэффициент детерминации; 3) остаточную дисперсию; 4) стандартные ошибки коэффициента и параметра регрессии и построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при уровне значимости α=0,"\0\5" (t_(α,k)=2,"\2\2\8" ). 5) построить доверительный интервал для коэффициента корреляции.

Задача №12. Для прогноза возможного объёма экспорта на основе ВНП предложено использовать линейную регрессионную модель. При этом используются данные за 1989-1998 годы.
Годы 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
ВНП 90 110 120 120 130 130 140 150 150 160
экспорт 190 220 240 240 260 250 280 290 310 360
1) Сформулируйте соответствующую регрессионную модель, дав интерпретацию её параметров. 2) Рассчитайте на основе имеющихся данных оценки параметров модели. 3) Вычислите остаточную дисперсию. 4) Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов. 5) Определите интервалы для теоретических коэффициентов регрессии при уровне значимости α=0,"\0\5" (t_(α,k)=2,"\3\0\6" ). 6) Найдите коэффициент корреляции между ВНП и экспортом. Постройте доверительный интервал для коэффициента корреляции. 7) Найдите коэффициент детерминации двумя способами. 8) Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

Задача №13. По данным 15-летних наблюдений построена следующая регрессионная модель: ВНП=-"\7\8"+8,"\0\8" Ми найдены следующие значения m_b=1,"\0\1";t_a="\1\0" .
1) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости α=0,"\0\5" (t_(α,k)=2,"\3\0\6" ). 2) Оцените значимость уравнения регрессии α=0,"\0\5" (Fkp=5,32). 3) Найдите коэффициент детерминации.

Задача №14. По 18 наблюдениям получено следующее уравнение регрессии y=3+2x и найдено t_b=8, найти коэффициент детерминации.