Природа математических абстракций

Абстрагирование как мыслительный процесс
Для более или менее подробного обсуждения предмета математики необходимо предварительно выяснить генезис и особенности ее важнейших исходных понятий, т.к. математика отличается от других наук, прежде всего, используемыми ею абстракциями. Стержневым вопросом философских проблем математики является отношение ее понятий к реальности, вопрос об объективном содержании математического знания. Чтобы лучше понять характер этих взаимоотношений, необходимо рассмотреть ключевой вопрос – процесс образования математических абстракций.
Процесс абстрагирования есть существенный и необходимый прием познания окружающей нас действительности. Если на чувственной ступени познания человек с помощью ощущений отображает явления природы, то путем мышления (в обобщенной форме и опосредованно) он проникает в сущность этих явлений. Однако было бы ошибкой полагать, что здесь происходит просто логическая переработка чувственных данных, что в мышлении нет ничего, чего не было бы в ощущениях.
Процесс абстрагирования и вытекающий из него процесс анализа являет собой отвлечение от несущественных сторон изучаемого объекта, выделение и рассмотрение только существенных свойств. Цель абстрагирования – получение более глубокого и «чистого» знания об объекте, чем на чувственной ступени познания. Таким образом, процесс абстрагирования завершается образованием исходных абстракций, однако они являют собой нечто неконкретное и одностороннее, поэтому для получения более глубоких и правильных знаний об изучаемом объекте, необходимо учитывать и вторую, чувственную ступень познания. Необходимо провести движение теперь уже от общего к частному путем синтеза.