Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

Требуется изготовить коническую воронку с образующей l=10см. Каков должен быть радиус основания воронки, чтобы ее объем был наибольшим?
Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак емкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количество материала?
Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количество материала?
Проволоку длины l согнули так, что получился круговой сектор максимальной площади. Найдите центральный угол сектора.
Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объема, вписанного в данный конус. Высота конуса = H, радиус основания – R.
Требуется изготовить коническую воронку с образующей l=15 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?
Из всех прямоугольников с площадью 9 дм2 найдите тот, у которого периметр наименьший.
Из всех прямоугольников с диагональю 4 дм найдите тот, у которого площадь наибольшая.
Какой из прямоугольников периметром 80 см имеет наибольшую площадь? Вычислите площадь этого прямоугольника.