Классическая электродинамика

История развития классической электродинамики является поучительным примером того, как математизация естественно научной дисциплины и переход к изящному (хотя и достаточно сложному) языку описания повлекли за собой качественный скачок в понимании целого ряда явлений природы, часть из которых была первоначально предсказана теоретически (“на кончике пера”), а потом получила блестящее экспериментальное подтверждение. В настоящей теме будет содержаться достаточно большое количество математических формул, приводимых лишь с целью иллюстрации красоты и компактности языка математики.
Непрерывные распределения зарядов.
Входящие в выражения для электростатических и магнитостатических полей (9_4) и (9_8) суммы в случае макроскопических заряженных тел содержат очень большое число слагаемых, соответствующих вкладам в поля от точечных зарядов. Их вычисление неудобно с чисто “технической” точки зрения: математическая операция суммирования более трудоемка, чем, например, интегрирование (сказанное относится к аналитическим расчетам, при компьютерном счете суммирование предпочтительнее взятия интегралов, однако в 19 веке подобной альтернативы в математике не существовало). Переход к интегрированию требовал приближенной замены дискретного распределения элементарных зарядов на непрерывное, характеризуемое плотностью электрического заряда (отношение величины заряда к объему содержащего его небольшого, но макроскопического элемента пространства):