Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

Содержание.
1. Введение. Постановка задачи……..…………………………2стр.
2. Вывод формулы……………………………………………….3стр.
3. Дополнительный член в формуле прямоугольников……….5стр.
4. Примеры………………………………………………………..7стр.
5. Заключение……………………………………………………..9стр.
6. Список литературы…………………………………………...10стр.
Постановка задачи.
Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. В большинстве случаев встречаются определённые интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определёнными интегралами, сами подынтегральные функции не являются элементарными. Распространенными являются также случаи, когда подынтегральная функция задается графиком или таблицей экспериментально полученных значений. В таких ситуациях используют различные методы численного интегрирования, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде предела интегральной суммы (суммы площадей), и позволяют определить эту сумму с приемлемой точностью. Пусть требуется вычислить интеграл при условии, что a и b конечны и f(x) является непрерывной функцией на всем интервале (a, b). Значение интеграла I представляет собой площадь, ограниченную кривой f(x),осью x и прямыми x=a, x=b. Вычисление I проводится путем разбиения интервала от a до b на множество меньших интервалов, приближенным нахождением площади каждой полоски, получающейся при таком разбиении, и дальнейшем суммировании площадей этих полосок.


Вывод формулы прямоугольников.
Прежде, чем перейти к формуле прямоугольников, сделаем следующее замечание: