Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

Введение …………………………………………………………………………………………………………………………… 04
Глава 1. Подгруппы симметрических групп ………………………………………… 08
1.1. Основные понятия и определения …………………………………………… 09
1.2. Теоремы о подгруппах ……………………………………………………………………… 10
1.3. Знакопеременная группа ………………………………………………………………… 14
1.4. Теорема Лагранжа ………………………………………………………………………………… 15
1.5. Следствия из теоремы Лагранжа ……………………………………………… 18
1.6. Задачи …………………………………………………………………………………………………………… 19
Глава 2. Использование элементов современной алгебры на
факультативных занятиях …………………………………………………………………………… 29
2.1. Элементы современной алгебры, как средство раз-
вития абстрактного мышления учащихся старших
классов ……………………………………………………………………………………………………………… 29
2.1.1. Мышление и его развитие ………………………………………………… 29
2.1.2. Особенности формирования мышления в старшем
школьном возрасте …………………………………………………………………………… 31
2.1.3. Необходимость развития мышления старшеклас-
сников в процессе обучения …………………………………………………… 33
2.1.4. Развитие абстрактного мышления учащихся
старших классов средствами современной алгебры 34
2.2. Изучение элементов теории групп на факультатив-
ных занятиях по математике …………………………………………………………… 37
2.2.1. Роль факультативов в процессе обучения ма-
тематике …………………………………………………………………………………………………… 37
2.2.2. Характерные особенности факультативных за-
нятий по математике ……………………………………………………………………… 39
2.2.3. Элементы теории групп на факультативных
занятиях …………………………………………………………………………………………………… 42
2.2.3.1. Целесообразность введения элементов
теории групп в программу факультативных
курсов ………………………………………………………………………………………………… 42
2.2.3.2. Программа и содержание занятий факуль-
тативного курса «Элементы современной ал-
гебры» ………………………………………………………………………………………………… 43
2.3. Организация и результаты экспериментальной ра-
боты по внедрению в школьное обучение факульта-
тивного курса «Элементы современной алгебры» …………… 53
Заключение ……………………………………………………………………………………………………………………… 59
Литература ……………………………………………………………………………………………………………………… 60
Приложения ……………………………………………………………………………………………………………………… 63

ВВЕДЕНИЕ

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека.
В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный и развивающий потенциал математики огромен. В современном обучении математика занимает весьма значительное место.
Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается [9], [14].