Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом адамса – башфорта

Введение………………………………………………………………………..3
1. Постановка задачи …………………………………………………………4
2. Методы решения………………..…………………………………………6
2.1. Метод прогноза и коррекции …………………………………………6
2.2 Модифицированный метод Гаусса ………………………………….12
3. Описание алгоритма ………………………………………………………14
4. Описание программы ……………………………………………………..15
5. Примеры расчетов ………………………………………………………...17
5.1. Решение одного дифференциального уравнения …………………...17
5.2. Решение системы дифференциальных уравнений ………………….19
Заключение ……………………………………………………………………20
Список использованной литературы ………………………………………..21
Приложение 1 …………………………………………………………………22
Приложение 2 …………………………………………………………………23
Приложение 3 …………………………………………………………………24
Приложение 4 …………………………………………………………………25

ВВЕДЕНИЕ
Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая , - являются весьма распространенные задачи прогноза протекания процессов , с дальнейшей их коррекцией .
Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования .