Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ

Экзаменационная программа
По курсу математического анализа для студентов групп 03-112 - 116.
1. Понятие n-мерного арифметического пространства Rn. Метрика. Метрические простран­ства. Открытые и замкнутые множества в Rn.
2. Общее определение функции. Сложная, неявно и параметрически заданная функции, об­ратная функция.
3. Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой по­следовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Пере­ход к пределу в неравенствах.
5. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности преЯсла. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а } функции f(х), имею­щей конечный предел при х а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
6. Связь функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функций. Пре­дельный переход в неравенствах.
7. Теорема о пределе сложной функции.
8. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Сравнение бесконечно малых функций.
9. Непрерывность функций в точкеке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функ­ции их классификация. Теорема о сохранении -знака непрерырывной функции.
10. Свойства непрерывных функций на промежутках. Равномерная непрерывность.
11. Теорема о непрерывности сложной функции.
12. Теорема о непрерывности обратной функции.