Обобщённая задача о фальшивых монетах

Многим читателям хорошо известна следующая классическая задача о фальшивых монетах, поражающая тем, что она разрешима:
Задача о мешке с фальшивыми монетами
Имеются N мешков и в каждом из них достаточное количество монет. Все мешки, кроме одного, содержат одинаковые «нормальные» монеты, в одном же мешке все монеты фальшивые. Известен вес нормальной монеты и известно, что фальшивая монета на 1 грамм легче нормальной. Требуется при помощи одного взвешивания на весах с разновесками обнаружить мешок с фальшивыми монетами.
Вот как решается эта задача. Мешки последовательно нумеруются и из каждого мешка берется количество монет, равное номеру этого мешка. Суммарный вес всех взятых таким образом монет будет «не дотягивать» до веса такого же количества нормальных монет (который нам известен) на количество граммов, равное номеру именно того мешка, который содержит фальшивые монеты. (Эта задача решается – правда, хитрее – и в том случае, когда вес нормальной монеты неизвестен и разновесков нет. Подумайте, как.)
Раздумывая над этой задачей, я пришёл к более удивительному выводу о том, что одним взвешиванием может быть решена и более сложная задача:
Задача о нескольких мешках с фальшивыми монетами
Пусть в условиях предыдущей задачи имеется не один, а несколько мешков с фальшивыми монетами, причём их количество неизвестно. Требуется при помощи одного взвешивания на весах с разновесками обнаружить все эти мешки.
Решив и эту задачу, я осмелился на дальнейшие усложнения. Задача оказалась разрешимой при ещё более удивительных условиях:
Задача о мешках с тяжёлыми и лёгкими монетами