Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса

Описание динамического хаоса на языке статистических понятий - функции распределения, средних, стохастических уравнений и т.д. - представляется естественным. Однако, как известно, даже в системе с развитым динамическим хаосом всегда существуют островки регулярного движения в фазовом пространстве или области хаотического движения расположены островками в фазовом пространстве регулярного движения [1]. Статистическое описание в динамических системах, очевидно, может быть справедливым только в области хаотического движения. Но отделить области хаотического движения от областей регулярного движения оказывается весьма сложной задачей. Кроме того, следует учитывать также, что существуют промежуточные области квазипериодического движения, где статистическое описание вряд ли применимо. Те же самые проблемы возникают при переходе к квантовым системам, находящимся в состояниях динамического хаоса, т.е. при описании квантового хаоса. Ниже мы рассматриваем один из возможных способов описания квантового хаоса.
Он заключается в переходе к когерентным состояниям и формулировке уравнения Фоккера-Планка для квазираспределения Глаубера-Сударшана и стохастических уравнений для средних по когерентным состояниям координаты и импульса. Это рассмотрение мы проведем для нелинейного осциллятора Даффинга, взаимодействующего с внешним гармоническим полем. Хаотические свойства такого осциллятора исследовались во многих работах (см.,например, [1-4]).