Притяжение и движение тел в пространстве

Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, дает возможность определить одну из важнейших характеристик любого небесного тела - массу. Выведем эту формулу, считая (в первом приближении) орбиты планет круговыми. Пусть два тела, взаимно притягивающиеся и обращающиеся вокруг общего центра масс, имеющие массы m1 и m2, находятся от центра масс на расстоянии r1 и r2 и обращаются вокруг него с периодом Т. Расстояние между их центрами R=r1. На основании закона всемирного тяготения ускорение каждого из этих тел равно:
a1=Gm/R2 , a2=Gm1/R2
Угловая скорость обращения вокруг центра масс составляет w=2pi^2/T Тогда центростремительное ускорение выразится для каждого тела так:
a1=4pi^2r1/T^2 a2=4pi2^2/T^2
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях.
Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Если эти тела вращаются, то они деформируются, сжимаются вдоль оси вращения. Кроме того, изменение их формы происходит и под действием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами. Давно известные на Земле, они получили объяснение только на основе закона всемирного тяготения. Рассмотрим ускорения, создаваемые притяжением Луны в различных точках земного шара. Поскольку точки А, В и О находятся на различных расстояниях от Луны, ускорения, создаваемые ее притяжением, будут различны. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется приливным ускорением. Приливные ускорения в точках А и В направлены от центра Земли. В результате Земля, и в первую очередь ее водная оболочка, вытягивается в обе стороны по линии, соединяющей центры Земли и Луны.