Асимптотика решений дифференциальных уравнений

Содержание

Ведение
Применения регулярного возмущения
1. Асимптотическое поведение решений дифференциальных уравнений с малым параметром
1.1 Асимптотическое поведение решений системы
2. Регулярные возмущения
2.1 Асимптотические методы
2.2 Регулярные возмущения решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
2.3 Существование решении возмущенной задачи
Литература


Ведение

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» — математической моделью — и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот «третий метод» познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента).