Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

1. Методы предварительных эквивалентных преобразований

1.1 Преобразование вращения

Следующий важный подход к решению алгебраических систем уравнений базируется на применении эквивалентных преобразований с помощью унитарных матриц, сводящем исходную матрицу к эквивалентной ей диагональной.

Смысл этого подхода состоит в том, чтобы последовательно, умножением слева и / или справа на специальные унитарные матрицы, превратить некоторые компоненты исходной матрицы в нуль.

Матрица S называется унитарной, если ее произведение со своей комплексно сопряженной равно единичной матрице. Это означает, что комплексно сопряженная матрица равна обратной матрице:

Известной унитарной матрицей является матрица вращения, которая применяется для поворота на заданный угол вектора, принадлежащего некоторой плоскости, вокруг начала координат. В двумерном случае вектор поворачивается на угол путем умножения на матрицу