Перетворення Фур’є. Спектри неперіодичних функцій

Зміст

Вступ

1. Постановка задачі

2. Перетворення Фур'є

2.1 Зображення функції інтегралом Фур’є

2.2 Комплексна форма інтеграла Фур’є

2.3 Інтегральне перетворення Фур’є

3. Спектральна характеристика (щільність) неперіодичної функції

4. Розрахункова частина

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Розкладання періодичної функції в ряд Фур'є з погляду фізики відповідає на запитання про розподіл енергії процесу по гармоніках, дискретно, тобто стрибком, що міняє частоту. Такі явища, як світлові промені або шуми при радіозв'язку містять у своєму складі гармоніки всіх частот та у дану схему не укладаються. Безперервна зміна частоти приводить до поняття інтеграла Фур'є, у якому розподіл енергії по частотах характеризується спектральною щільністю. Кожній окремій узятій частоті відповідає нульова енергія, однак вона здобуває вагу, якщо розглядається деякий інтервал частот. Подібно повній масі, що у випадку безперервного розподілу виражається інтегралом від щільності, до інтеграла зводиться й повна енергія процесу, неперервно розподілена по частотах. Цей підхід став надбанням фізиків і інженерів, чиї професійні інтереси пов'язані з теорією передачі сигналів (радіофізика, оптика, акустика, кібернетика, електричні лінії тощо). Разом з тим, незалежно від фізичного змісту гармонійний аналіз має іншу важливу складову, він - ефективний засіб рішення широкого класу задач із різних галузей науки.