Сравнительный анализ методов оптимизации

Содержание

Введение

Постановка задачи

1 Прямые методы одномерной оптимизации

1.1 Метод дихотомии

1.2 Метод золотого сечения

2 Прямые методы безусловной оптимизации многомерной функции

2.1 Метод покоординатного циклического спуска

2.2 Метод Хука - Дживса

2.3 Метод правильного симплекса

2.4 Метод деформированного симплекса

3. Условная оптимизация

3.1 Метод преобразования целевой функции

3.2 Метод штрафных функций

4. Симплекс таблицы

Заключение

Список используемой литературы

Приложение А Листинг программ: Метод дихотомии, Метод золотого сечения, Метод покоординатного циклического спуска, Метод Хука – Дживса, Метод правильного симплекса

Приложение Б Листинг программы: Метод деформированного симплекса

Приложение В Листинг программы: Метод правильного трехмерного симплекса (максимизация объема фигуры)

Введение

Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. По этому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.

Формулировка математической задачи оптимизации.

В достаточно общем виде математическую задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом:

Минимизировать (максимизировать) целевую функцию с учетом ограничений на управляемые переменные.

Под минимизацией (максимизацией) функции n переменных f(x)=f(x1, ... ,xn) на заданном множестве U n-мерного векторного пространства En понимается определение хотя бы одной из точек минимума (максимума) этой функции на множестве U, а также, если это необходимо, и минимального (максимального) на U значения f(x).

При записи математических задач оптимизации в общем виде обычно используется следующая символика:

f(x) -> min (max),

x принадлежит U,

где f(x) - целевая функция, а U - допустимое множество, заданное ограничениями на управляемые переменные.