Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Индивидуальное задание - 3

1. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши - 4

1.1. Теоретические сведения - 4

1.2. Ручной расчёт решаемой задачи - 6

2. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов - 9

2.1. Теоретические сведения - 9

2.2. Ручной расчёт коэффициентов системы линейных уравнений - 10

3. Решение системы уравнений методом Гаусса - 11

4. Нахождение значений аппроксимирующей функции - 13

5. Расчёт погрешности аппроксимации - 14

6. Построение блок-схемы и разработка программы аппроксимации - 16

Литература - 21

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Решить дифференциальное уравнение y = x + cos ( y / Ö0.3 ) с начальными условиями x0 = 0.7 y0 = 2.1 на интервале [ 0.7 ; 1.7 ] с шагом h = 0.1.

2. Оценить погрешность вычислений при решении дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши.

3. Аппроксимировать полученное в п.1. решение параболой методом наименьших квадратов.

4. Рассчитать погрешность аппроксимации.

5. Построить графики решения дифференциального уравнения, аппроксимирующей функции и погрешности аппроксимации.

6. Составить блок-схемы алгоритмов и программы для решения дифференциального уравнения, вычисления коэффициентов аппроксимирующей параболы, расчёта погрешности аппроксимации на языке QBASIC. На печать выдать :

- значения функции y( xi ), являющейся решением дифференциального уравнения в точках xi, найденные с шагом h и с шагом h/2 ;

- значения аппроксимирующей функции F( xi ) в точках xi ;

- значение погрешности аппроксимации i = F( xi ) - yi.

- величину средне - квадратичного отклонения.

1. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА - КОШИ