Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя

В даній курсовій роботі розроблений ефективний алгоритм та програма мовою Турбо Паскаль знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя. Розроблений алгоритм є досить непоганим за розміром пам’яті, необхідної для збереження даних, котрі обчислюються в ході виконання алгоритму, та за кількістю арифметичних операцій для обчислення за основною формулою.

ВСТУП
Задача знаходження значення функції у міжвузловій точці за допомогою інтерполяційної формули Бесселя має важливе значення при вирішенні як наукових, так і практичних задач, оскільки дає можливість знаходження значення функції у будь-якій точці, в якій це потрібно. В багатьох випадках функція не має аналітичного вигляду, тобто він невідомий, а задана лише декількома точками та значеннями функції в цих точках. Тому для отримання значення функції в проміжних точках застосовуються інтерполяційна формули Гауса (1-а та 2-а), інтерполяційна формула Стірлінга та Бесселя. Останні дві формули є похідними від першої та другої інтерполяційних формул Гауса. Кожна з цих формул має свої переваги та недоліки, що полягають у кількості обчислювальних операцій та в похибці обчислень.

Серед сучасного програмного забезпечення є багато програм чисельного аналізу, до яких можна віднести всесвітньо відомі пакети програм MathCad та MatLab. Вони, як правило, мають зручний інтерфейс та є багатофункціональними. Але їх недоліком є те, що задачі чисельного аналізу певного класу (наприклад, знаходження першої похідної) вирішуються за допомогою лише деякого одного методу. Крім того, вони займають багато дискової пам’яті та вимагають певного часу для того, щоб навчитися ними користуватися. Тому в даній курсовій роботі була поставлена задача розробити програму знаходження значення функції у міжвузловій точці за допомогою інтерполяційної формули Бесселя, яка займала б небагато пам’яті та була б простою у користуванні.

Курсова робота складається з трьох основних розділів. В першому розділі наведені основні теоретичні відомості про метод знаходження значення функції у міжвузловій точці за допомогою інтерполяційної формули Бесселя та приклад його застосування. У другому розділі розроблено алгоритм за даним методом. Третій розділ містить загальний опис програми, лістинг програми та результати тестування.