Непараметричні методи розпізнавання з гарантованим рівнем значущості

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Математичне дослідження популяцій об'єктів неможливе без з’ясування чи носять дані випадковий характер, наскільки коректним є застосування обраного методу статистичного аналізу, чи є досліджувана популяція неоднорідною і наскільки вірогідними є отримані результати.

Виявленню випадкового характеру досліджуваних даних присвячені роботи багатьох математиків (R. von Mises, A. Wald, A. Church, P. Martin-Lof, G. Chaitin, А.М. Колмогоров, В.І. Арнольд та інших). У працях цих математиків були досліджені різні аспекти випадковості, проте у прикладних дослідженнях розроблені математичні моделі випадкових подій наштовхуються на серйозні перешкоди, зв'язані з їх абстрактним характером.

Не менш актуальною є задача перевірки непараметричних статистичних гіпотез, до якої зводиться, наприклад, класифікація на основі навчаючих вибірок. Критерії для перевірки гіпотез такого типу були запропоновані в роботах W. Dixon, H. Mathisen, A. Wald, J. Wolfowitz, S. Wilks, F. Wilcoxon, H. Mann, D. Whitney, М.В. Смірнова й інших авторів. Незважаючи на величезний обсяг теоретичних досліджень, проведених у цій області, існує багато проблем, зв'язаних з вірогідністю висновків, зроблених на основі запропонованих критеріїв.

Методи побудови довірчих інтервалів для невідомої імовірності описані в роботах E. Wilson, S. Vollset, C. Blyth, H. Still, S. Beal, R. Mee, O. Miettinen, N. Nurminen, S. Wallenstein та інших. Втім, при деяких сполученнях ймовірності й об’єму вибірки довірчий рівень цих інтервалів зменшується нижче необхідного. Точні довірчі інтервали при малих обсягах вибірки розглянуті в роботах С. Clopper, J. Pearson, T. Stern, E. Crow, S. Clunies-Ross, C. Blyth, H. Still, G. Cassella, S. Yoo, H. David, L. Brown, T. Cai, A. DasGupta та інших дослідників. Проте вони засновані на припущенні про незалежність двох біноміальних часток, що на практиці часто не виконується, а деякі з них мають недостатньо високу імовірність покриття.

Багато задач вимагають аналізу однорідності досліджуваної генеральної сукупності. Дослідження цієї властивості щільно зв’язано з поняттям одномодальності функції розподілу випадкової величини за О.Я. Хінчиним. Цій темі були присвячені роботи D. Cox, J. Hartigan, D. Muller, G. Sawitzki, B. Silwerman та інших. Застосуванню цих критеріїв заважає складність зв’язаних з ними алгоритмів.