Цсау-кр+лр

Вариант 10
3.1 Контрольная работа No1
1. Сигнал f(t) поступает на идеальный квантователь с периодом квантования T. Определить период квантования, при котором ошибка восстановленного с помощью фиксатора нулевого порядка сигнала не превысит Δ% от максимального значения сигнала.
2. Сигнал f(t), пропущенный через идеальный квантователь с периодом квантования T, поступает на линейный экстраполятор. Определить максимальную ошибку восстановления сигнала.
Контрольная работа No2
1. На вход системы, изображенной на рис. 3.3, поступает сигнал r(t)=1(t). Период квантования T равен 1 с. Передаточная функция задана в виде W(s).
Найти выход системы y(t) при t=0 с; 1/3 с; 2/3 c; 1 c; 4/3 c с помощью метода дробного квантования.
2. Сигнал r(t) поступает на вход системы, структурная схема которой изображена на рис. 3.4. Определить z-преобразование сигнала на выходе системы Z{y(t)}. Период квантования принять равным единице.
3. Найти установившееся значение сигнала y(∞) на выходе системы из задачи 2.
Лабораторная работа No1
Цель лабораторной работы – освоить на практике методы получения и анализа уравнений состояния цифровой системы автоматического управления.
Исходные данные – импульсная передаточная функция замкнутой системы W(z).
Лабораторная работа No2
Цель лабораторной работы – исследование цифровых моделей, полученных из непрерывной системы. Цифровые системы получаются из непрерывной с помощью методов:
- введение в непрерывную систему устройства выборки и хранения [1, с. 132];
- применение методов численного интегрирования [1, с. 135], а именно:
а) интегрирование по методу прямоугольников,
б) интегрирование по методу прямоугольников с упреждением,
в) интегрирование по методу трапеций;
- метод z-форм [1, с. 139].
Исходные данные – заданные структурный состав и передаточные функции составных звеньев разомкнутой системы. Структурная схема непрерывной системы представлена на рис. 4.1.

Метод непосредственной декомпозиции
Преобразуем передаточную функцию к виду отношения полиномов по степеням z–1, разделив числитель и знаменатель на z2:
Умножив числитель и знаменатель передаточной функции на вспомогательную переменную X(z), получим уравнения, аналогичные уравнениям (4.74), (4.75):
По последним уравнениям рисуем диаграмму состояния системы.
Переменные состояния вводим после каждого ребра с весом z–1. По полученной диаграмме записываем уравнения состояния и уравнение выхода, не учитывая ребер с весом z–1:
Из уравнений состояния и уравнения выхода видно, что соответствующие матрицы равны:
Теперь найдем переходную матрицу для матрицы А методом z-преобразования. Для этого воспользуемся формулой (4.37):
Вначале запишем матрицу (zE–A):
Далее найдем обратную матрицу:
Умножая последнее выражение на z и проводя небольшие преобразования, получаем:
Осталось взять обратное z-преобразование от каждого элемента последней матрицы, предварительно представив эти элементы в виде суммы простых дробей. Имеем:
Входное воздействие – единичная ступенька
Начальные значения нулевые: y(0)=0, y(1)=0. Требуется найти выходной сигнал в моменты времени k=3.
Для записи решения пользуемся формулой (4.59), при k=0:
Полагая k=1, имеем:
Учитывая начальные условия для выхода y(k), получим начальные условия для вектора состояния x(k):
Для того чтобы получить значения выхода в произвольный момент времени, необходимо подставить конкретное значение k и найденное значение x(0) в выражение для выходного сигнала. Для k=3 получим