Диплом "Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений"

Дипломная работа по диф.уравнениям, с программой на Visual Basic`е.

В тех случаях, когда научную и техническую проблему можно сформулировать математически, наиболее вероятно, что задача сведется к одному или нескольким дифференциальным уравнениям.
В классическом анализе разработано немало приемов нахождения решений дифференциальных уравнений через элементарные (или специальные) функции. Между тем весьма часто при решении практических задач эти методы оказываются либо совсем беспомощными, либо их решение связывается с недопустимыми затратами усилий и времени.
По этой причине для решения задач практики созданы методы приближенного решения дифференциальных уравнений. Весьма условно, в зависимости от формы представления решения, эти методы подразделяются на три основные группы.
1. Аналитические методы, применение которых дает решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения.
2. Графические методы, дающие приближенное решение в виде графика.
3. Численные методы, когда искомая функция получается в виде таблицы.
В данном дипломном проекте рассматриваются относящиеся к указанным группам некоторые избранные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Что же касается дифференциальных уравнений n-го порядка, то их можно свести к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений основываются на соответствующих методах решения одного уравнения. Некоторые из этих методов реализуем с помощью ЭВМ.

2004