Расчетная часть-Расчёт электроцентробежного насоса ЭЦН-Курсовая работа-Дипломная работа-Оборудование для добычи и подготовки нефти и газа

Расчетная часть-Расчёт электроцентробежного насоса ЭЦН: Выбор НКТ, ЭЦН и электродвигателя. Определение необходимого напора ЭЦН, Определение глубины погружения насоса под динамический уровень, Выбор кабеля, трансформатора и определение эксплуатационных параметров УЭЦН, Расчёт корпуса ЭЦН на прочность, Расчёт вала ЭЦН на прочность, Расчёт вала ЭЦН на выносливость, Расчёт вала ЭЦН на смятие шлицев, Определение прочности НКТ, Расчёт вала на максимальные нагрузки в период запуска-Курсовая работа-Дипломная работа-Оборудование для добычи и подготовки нефти и газа

2 ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Наружный диаметр эксплуатационной колонны – 140 мм;
Глубина скважины 2050 м;
Дебит жидкости 40 ;
Статический уровень 600 м;
Коэффициент продуктивности скважины 12 ;
Глубина погружения под динамический уровень 250 м;
Кинематическая вязкость жидкости ν=2∙10-6;
Pбуф=1,8 Мпа;
Плотность добываемой жидкости 870 .

2.1 Выбор НКТ, ЭЦН и электродвигателя. Определение необходимого напора ЭЦН.

Диаметр НКТ определяется их пропускной способностью и возможностью совместного размещения в скважине труб с муфтами, насоса и круглого кабеля. Выбирается диаметр НКТ по дебиту скважины, исходя из условия, что средняя скорость потока в трубах должна быть в пределах , причём меньшее значение берётся для малых дебитов. Исходя из этого, определяют площадь внутреннего канала НКТ.
По формуле [1, (3.1)] при Vср=1 м/с = 100 см/с:

где Q – дебит скважины, ; Vср – выбранная величина средней скорости.
Внутренний диаметр по формуле [1, (3.2)]:

Исходя из ближайшего внутреннего диаметра, выбирается стандартный диаметр НКТ. Если разница получается существенной, то корректируется Vср.
Ближайший больший диаметр имеют НКТ диаметром 60 мм [1, табл. 1.1].
Скорректируем выбранное значение Vср = 100 см/с:

Необходимый напор определяется из уравнения условной характеристики скважины [1, (3.3)]:
,
где hст – статический уровень жидкости в скважине, м; h – депрессия, м; hтр – потери напора на трение в трубах, м; hг – разность геодезических отметок сепаратора и устья скважины, м; hс– потери напора в сепараторе, м.
Депрессия определяется при показателе степени уравнения притока, равном единице:
,
где K – коэффициент продуктивности скважины, м3/сут•МПа; ж – плотность жидкости, кг/м3; g = 9,81 м/с2.
Потери напора на трение в трубах определяются по формуле [1, (3,5)]:
,
где L – глубина спуска насоса, м [1, (3.6)]
,
где h – глубина погружения насоса под динамический уровень, м; l – расстояние от скважины до сепаратора, м; - коэффициент гидравлического сопротивления.
Коэффициент определяют в зависимости от числа Re и относительной гладкости труб Ks [1, (3.7) и (3.8)]:
,
где - кинематическая вязкость жидкости, м2/с;
,
где - шероховатость стенок труб, принимаемая для незагрязнённых отложениями солей и парафина труб равной 0,1 мм.
Вычисляем по числу Рейнольдса [1, (3.9) (3.10)]:
если   ,
если   .
Подставляя полученные значения в [1, (3.3)] найдём величину необходимого напора:
.
Для получения дебита Q = 40 м3/сут и напора Hс = 1112,7 м по [1, табл. 3.1] выбираем ЭЦН5-40-1400 с числом ступеней 229.
Из полученной характеристики (рис. 2.7) найдём, что при дебите 40 м3/сут напор ЭЦН на воде составит 1480 м.
Рис.2.1

Так как вязкость жидкости не превышает 3 сантипуаз, то пересчёт по вязкости жидкости не требуется.
Для совмещения характеристик насоса и скважины определим по формуле [1, (3.12а)] число ступеней, которое нужно снять с насоса:
,
где z – число ступеней насоса.
Следовательно, насос должен иметь 217 ступеней, вместо снятых устанавливаются проставки. Напор одной ступени составит 6,82 м.
При установке штуцера на выкиде из скважины мы совмещаем напоры ЭЦН и скважины, но уменьшаем подачу ЭЦН, одновременно уменьшая его КПД.
Полезная мощность электродвигателя [1, (3.13)]:
,
где н – КПД насоса по его рабочей характеристике.
Учитывая, что КПД передачи от двигателя до насоса (через протектор) составляет 0,92 – 0,95 (подшипники скольжения), определим необходимую мощность двигателя [1, (3.14)]:
.
Ближайший больший по мощности типоразмер электродвигателя выбираем по [1, табл. 3.3 и 3.4] с учётом диаметра эксплуатационной колонны. Это ПЭД14-103 с КПД 0,72, напряжение 350 В, сила тока 40 А, cos = 0,80, температура окружающей среды до 70°C.
Этому двигателю соответствует гидрозащита П92, ПК92 и П92Д.


2.2. Определение глубины погружения насоса под динамический уровень.

Из рекомендации для колонн диаметром 140 мм примем σ=0,15. Из данных к расчету Т0=288К, Т=323К, n=0,4.
Принимая газосодержание на приеме β=0,10 , найдем

По графикам найдем псевдокритические давление и температуру по относительной плотности газа

Рп.к.=46,1 кгс/см2 Тп.к.=250К
Принимая предварительно давление на приеме насоса 5 МПа, найдем приведенные давление и температуру
Рп=5/4,7=1,07 Тп=323/250=1,29
По графикам Брауна найдем z=0,82
Объемный коэффициент нефти найдем по формуле, предварительно определив λ


Определяем давление на приеме

Учитывая найденное давление на приеме насоса, вновь найдем приведенное давление
Рп=3,78/4,7=0,8 Тп=323/250=1,29
изменяется, определим Вн и Рпр

Рпр=3,919 МПа
Вновь определяем Рп=3,919/4,7=0,83, найдем z=0,86 и Рп=3,96 МПа, т.е. уточнение приблизительно на 1%, что выше точности определения z по графикам. Поэтому определяем Рпр=3,96МПа.
Определим плотность водогазонефтяной смеси

Определим глубину погружения под динамический уровень

Глубина спуска насоса

Определим высоту подъема жидкости расширяющимся газом
,
 Где по номограмме Рнас=110атм=11Мпа
Определим высоту подъема жидкости газом

Таким образом, необходимый напор ЭЦН может быть снижен за счет полезной работы газа в НКТ:

Исследования и пример показывают, что с помощью аналитических зависимостей можно существенно уточнить необходимую глубину погружения ЭЦН под динамический уровень. Величину напора за счет подъемной силы при межремонтном периоде- год и более, следует ориентировочно брать с коэффициентом 0,7-0,8 с учетом падения пластового давления



2.3 Выбор кабеля, трансформатора и определение эксплуатационных параметров УЭЦН.

Сечение жилы кабеля выбирают по номинальному току электродвигателя, исходя из плотности i рабочего тока в этом кабеле [1, (3.22)]:
,
где i – допустимая плотность тока, А/мм2; I – номинальный ток электродвигателя.
При выборе кабеля [1, табл. 3.5] следует учитывать температуру и давление окружающей среды, допустимое напряжение.
Если в добываемой жидкости имеется растворённый газ, предпочтение следует отдать кабелю с полиэтиленовой и эластопластовой изоляцией, так как она не поглощает растворённый в нефти газ и не повреждается им при подъёме на поверхность. При наличии в скважине коррозионно-активных агентов предпочтение отдают кабелю с фторопластовой изоляцией.
Учитывая, что в жидкости имеется растворённый газ, выберем кабель с полиэтиленовой изоляцией КПБК 3x10мм и КПБП 3x10мм с рабочим напряжением 2500 В, допустимым давлением до 25 МПа, температурой до 90°C и размером 13,6 x 33,8 мм.
Потери мощности в кабеле определяются по формуле [2, (27)]:
,
где I – рабочий ток в электродвигателе, А; Lк – длина кабеля, м; R – сопротивление кабеля, Ом/м [1, (3.24)],
,
где = 0,0175Ом•мм/м – удельное сопротивление меди при t = 20°C; = 0,004 – температурный коэффициент для меди; tз – температура на забое у приёма насоса; S – площадь поперечного сечения жилы кабеля.
Общая длина кабеля должна быть равна глубине спуска насоса плюс расстояние от скважины до станции управления и небольшой запас на ремонт кабеля [1, (3.25)]:
.
Выбирать трансформатор (автотрансформатор) следует на соответствие двух параметров: мощности и напряжения.
Мощность трансформатора должна быть[1, (3.26)]:
,
где Pэд, эд – полезная мощность и КПД электродвигателя соответственно; Pк – потери мощности в кабеле.
Для определения величины напряжения во вторичной обмотке трансформатора найдём величину падения напряжения в кабеле [1, (3.27)]:


где Rк =R •10 3 - активное удельное сопротивление 1км кабеля, Ом/км; X0 – индуктивное удельное сопротивление кабеля (0,1 Ом/км); cos - коэффициент мощности электродвигателя; sin - коэффициент реактивной мощности.
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора должно быть равно сумме рабочего напряжения электродвигателя и величине потерь напряжения в кабеле:
.
Этому условию удовлетворяет трансформаторная подстанция АТС3-20 [3, табл. 4.9] с пределами регулирования во вторичной обмотке 410-560В.
Габаритный диаметр насосного агрегата определяют в двух сечениях с учётом того, что электродвигатель, насос и первые от насоса трубы представляют жесткую систему, и их размещение в скважине должно рассматриваться совместно [2].
В первом сечении учитываются диаметры электродвигателя, насоса и плоский кабель [1, (3.29)]:
,
где Dэд, Dн – наружные диаметры электродвигателя и насоса соответственно; hк – толщина плоского кабеля; Sх – толщина хомута, крепящего кабель к насосу.
Во втором сечении учитывается размер муфты НКТ и плоский кабель [1, (3.30)]:
.
Должно быть, чтобы величина , в противном случае первые над насосом 100-150 м НКТ устанавливают на типоразмер меньше или устанавливают на этой длине плоский кабель.
Величина диаметрального зазора между эксплуатационной колонной и Dmax должна быть не менее 5-10 мм для эксплуатационных колонн диаметром до 219 мм в неосложнённых условиях для вертикальной скважины.
Внутренний диаметр 140 мм эксплуатационной колонны равен 122 мм, следовательно, минимальный зазор составит 122 – 112,1= 10 мм, что допустимо.
Скорость движения охлаждающей жидкости в расположении электродвигателя определим по формуле [1, (3.31)]:

где Dвн – внутренний диаметр эксплуатационной колонны; Q – дебит скважины, м3/сут.
Полученная скорость превышает необходимую скорость охлаждения (0,06м/с) по характеристике электродвигателя ПЭД 14-103.
Важным энергетическим показателем работы УЭЦН является расход электроэнергии на 1т добываемой жидкости, кВт•час/т, определяемый по формуле [2]:
,
где H – высота подъёма жидкости из скважины, м; - общий КПД установки.
По техническим данным оборудования определяется тр – КПД труб; н – КПД насоса; эд – КПД электродвигателя; авт – КПД автотрансформатора или трансформатора; КПД кабеля к можно определить исходя из потерь мощности в кабеле [1, (3.33)]:
,
где Pэд – номинальная мощность электродвигателя; Pк – потери мощности в кабеле.
Тогда, .


2.4. Расчёт корпуса ЭЦН на прочность.

Наибольшие нагрузки действуют на корпус насоса в то время, когда насос работает в режиме закрытой задвижки.
На корпус действуют осевые усилия от давления Pн, развиваемого насосом; усилие предварительной затяжки ступеней Pпз, действующее в момент работы насоса в режиме закрытой задвижки, и вес оборудования, расположенного под насосом (насос, электродвигатель с гидрозащитой).
В высоконапорных насосах наиболее нагруженным является корпус верхней секции. Корпус рассчитывают по сечению проточки для вывода верхней внутренней резьбы под ниппель, так как оно является наиболее слабым.
Осевое усилие от действия столба жидкости, создаваемого насосом в режиме закрытой задвижки [1, (4.1)]:
,
где Dпр – диаметр проточки у выхода резьбы; H'н – напор, создаваемый насосом в режиме закрытой задвижки (определяется по характеристике насоса (рис. 2.1.)); ж – плотность добываемой жидкости.
Усилие предварительной затяжки ступеней Pпз рассчитывают из условия нераскрытия стыка ниппеля и чашки верхней ступени при приложении усилия от действия гидравлической нагрузки Pн. В этом случае величина относительных деформаций корпуса насоса в месте проточки должна быть равна относительной деформации направляющих аппаратов:
.
Отсюда усилие предварительной затяжки [1, (4.2)]:
,
где Eк, Eна – модули упругости материалов корпуса насоса и направляющего аппарата соответственно; для корпуса насоса (ст. 35) Eк = 204•103 МПа; для направляющего аппарата (специальный легированный чугун) Eна = 145•103 МПа.
Усилие предварительной затяжки целесообразно увеличить на коэффициент запаса плотности стыка = 1,2, учитывающий возможные отклонения модуля упругости направляющего аппарата из чугуна.
Площади поперечного сечения корпуса в месте проточки и чашки направляющего аппарата определяются по формулам [1, (4.3)]:
,
,
где Dн – наружный диаметр корпуса; d – наружный диаметр корпуса чашки направляющего аппарата; dвк – внутренний диаметр направляющего аппарата.
Внутренний диаметр направляющего аппарата при проектном расчёте определяется из соотношения , где [5].
Вес оборудования сложится из веса насоса, электродвигателя, гидрозащиты и кабеля на длине насоса и протектора:
.
Осевое напряжение от суммарного действия трёх сил в сечении проточки [1, (4.4)]:
.
Тангенциальное напряжение в теле корпуса, находящегося под давлением [1, (4.5)]:
,
где S – толщина стенки в проточке корпуса.

Эквивалентное напряжение в ослабленном сечении корпуса, находящегося под внутренним давлением жидкости, вычисляется по теории наибольшей потенциальной энергии формоизменения [6]:
.
Коэффициент запаса
n=300/153=1,9
Далее следует проверить правильность выбора внутреннего диаметра направляющего аппарата dвк из условия [5]:



2.5 Расчёт вала ЭЦН на прочность.

При нормальной работе вал насоса подвергается, в основном, воздействию крутящего момента, осевой сжимающей нагрузки на верхний торец вала и радиальной нагрузки. Радиальная нагрузка на вал вызывается несоосным расположением валов насоса и протектора и возможной неточностью изготовления шлицевого соединения.
Предварительно определяют размеры вала по внутреннему диаметру шлицев [6] без учёта влияния концентрации напряжений и изгиба вала [1, (4.10) и (4.9)]:
,
где Nmax – приводная мощность двигателя, кВт; n – частота оборотов вала электродвигателя, об/мин.
.
Напряжение на кручение определяют по пределу текучести материала т в том случае, если нет данных по т для данного материала. Как правило, принимают, что касательное напряжение текучести равно половине т, если нет более точных данных.
По [1, табл. 4.1], где даны механические характеристики заготовок для валов, выбираем соответствующую сталь для вала. Принимаем сталь 40ХН с т = 750 МПа, -1 = 420 МПа.
Допустимое касательное напряжение при кручении принимают с коэффициентом запаса = 1,4 – 1,6:
.
По диаметру dвн подбирается размер шлицевого соединения так, чтобы внутренний диаметр шлицев был равен или больше dвн.
По ГОСТ 1139-80 [1, табл. 4.2] можно выбрать стандартное шлицевое соединение, однако, иногда приходится разрабатывать такое соединение самостоятельно [1, табл. 4.3], так как стандартные часто не соответствуют расчётному.
Выбираем шлицевое соединение 6x14x17.
В погружных центробежных насосах нижний конец вала, если его рассматривать как балку, работающую на изгиб, размещён в длинном сальнике и опирается на два крайних радиально-упорных подшипника. Вал в этой части несёт радиальную нагрузку, приложенную к середине длины сочленения шлицев вала и муфты.
Некомпенсированная зазорами несоосность создаёт радиальную нагрузку, действующую на шлицевой конец вала насоса. В этом случае радиальная нагрузка P, будет равна [6]:
,
где E – модуль упругости материала вала, Н/см2; y – стрела прогиба шлицевого конца вала, см: принимается 0,0002 – 0,0003 от расстояния между опорами [7] или 0,02 – 0,03 мм [6]; l1 – расстояние между центрами крайних подшипников, определяется по чертежу, см; c – расстояние между нижним подшипником и серединой сочленения муфты и вала, см; I – осевой момент инерции вала, определяемый по месту проточки под стопорное кольцо, . [1, (4.13)]:

Здесь a – ширина шлица, см; D – наружный диаметр шлицев, см (внутренний диаметр проточки); z – число шлицев.
Вторая радиальная нагрузка, действующая на нижний конец вала насоса, возникает вследствие неточности изготовления шлицев.
При расчётах обычно принимается, что число шлицев включённых в работу, равно 0,7 – 0,8 от общего их числа.
Пять работающих шлицев дают нагрузку, равную 0,2Pокр,
где  ,
dср – средний диаметр шлицев;
[1, (4.14)].
Наиболее нагруженным является шлицевой конец вала в месте проточки под стопорное кольцо.
Изгибающий момент в этом сечении [6]:
,
где b – расстояние от точки приложения силы P и проточкой под стопорное кольцо;
.
Напряжение изгиба в опасном сечении равно [1, (4.17), (4.18)]:
,
где Wх – осевой момент сопротивления шлицевого вала [7] в месте проточки под стопорное кольцо:

;
.

Напряжения кручения [1, (4.20)]:
,
где Wp = 2Wx = 2 • 0,225 = 0,45см3 – полярный момент сопротивления шлицевого вала в месте проточки под кольцо.
Так как валы, в основном, работают в условиях изгиба и кручения, а напряжения от продольных усилий не велики, то эквивалентное напряжение определяется по 4-ой теории прочности [7]:
,
где изг – максимальное изгибающее напряжение по формуле [1, (4.17)].
Запас прочности по пределу текучести должен быть не менее 1,3...1,4:
.


2.6 Расчёт вала ЭЦН на выносливость.

Величины средних напряжений изгиба в цикле и их амплитуд зависят от характера цикла.
В общем случае и при асимметричном цикле они равны [1, (4.23)]:
;
.
Коэффициенты запаса прочности:
 при изгибе [1, (4.24)]
;

 при кручении [1, (4.25)]
.
Полагая, что вал крутится равномерно, без рывков, а = 0 [1, (4.25’)]:
,
где и - пределы выносливости материала при изгибе и кручении соответственно, если неизвестно, то принимаем
;
σ и τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность металла к асимметрии цикла; их значения принимают σ = 0,1 – 0,2 – для углеродистых сталей при в<500 МПа; σ = 0,2 – 0,3 – для легированных сталей, углеродистых сталей при в>500 МПа, титановых и легких сплавов [7];
;
,
где kσ - коэффициент концентрации напряжений [7, табл. 6, стр. 137]; σ - коэффициент, учитывающий масштабный фактор [7, табл. 9, стр. 138]; σ - коэффициент, учитывающий влияние состояния поверхности [7, табл. 10, стр. 139].
Если амплитуды и средние напряжения возрастают при нагружении пропорционально, то общий запас прочности определяют из соотношения [1, (4.29)]:
.


2.7 Расчёт вала ЭЦН на смятие шлицев.

Расчёт шлицев на смятие производится в соответствии с методикой [8].
Напряжение смятия определяют по формуле [1, (4.31)]:
,
где Tк = Tmax/2 – расчётный крутящий момент, равный Mкр.max при работе насоса в нормальном режиме; L – длина сопряжения шлицев с муфтой; SF – статический момент [1, табл. 4.2].
Допустимое напряжение смятия определяется [8] по формуле:
,
где = 1,25 – 1,4 – коэффициент запаса; 1,25 – для незакалённых рабочих поверхностей; - коэффициент концентрации нагрузки; kD – коэффициент динамичности нагрузки,
,
где kп – коэффициент чистоты поверхности, принимаем равным 1,1 – 1,6; kз – коэффициент закалки; принимаем 3,0 – 1,6 при отношении L/D = 2 kпр – коэффициент приработки: kпр = 3,0 – до приработки; kпр = 1,6 – после приработки.
При отношении L/D = 2,5; kпр = 3,8 – 1,9.
При L/D = 3,0; kпр = 4,5 – 2,1.
В результате расчёта получаем, что
.


2.8 Определение прочности НКТ.

Исходя из веса оборудования и кабеля, необходимо проверить прочность колонны НКТ 60*5на разрыв в опасном сечении и на страгивающие нагрузки в резьбовом соединении.
Величина этих расчетных нагрузок должна быть достаточной для удержания оборудования, спускаемого в скважину.
В качестве определяющей для гладких НКТ с треугольной резьбой вычислим страгивающую нагрузку

где



Определим массу оборудования подвешенного на колонне

Определим допустимую длину колонны при спуске оборудования

Требуемая глубина спуска 1354м меньше допустимой, расчет проходит.
Определим допустимую глубину спуска во втором случае - при эксплуатации скважины, предварительно определив массу 1м столба жидкости в трубах


1408,1>1354 м, следовательно, расчет проходит.


2.9 Расчёт вала на максимальные нагрузки в период запуска.

Пуск центробежного электронасоса подчиняется основным законам динамики и описывается дифференциальным уравнением движения [9]:
,
где MD – момент на валу двигателя в зависимости от частоты вращения вала; Mс – момент сопротивления насоса в зависимости от частоты вращения вала; ID – момент инерции ротора двигателя; Iн – момент инерции ротора насоса; n – частота вращения вала; t – время запуска.
При запуске агрегата возможны два характерных случая. При отсутствии жидкости в НКТ (трубы не залиты или отсутствует обратный клапан) напор насоса определяется высотой подъёма жидкости по трубам в момент запуска и потерями на трение. В связи с тем, что период пуска сравнительно мал, это случай можно рассматривать как запуск насоса при открытой задвижке.
При наличии жидкости в НКТ (обратный клапан) масса жидкости настолько велика, что время, необходимое для сообщения жидкости ускорения, значительно больше времени, необходимого для того, чтобы пущенный в ход электродвигатель набрал нормальное число оборотов. Этот случай можно рассматривать как запуск насоса при закрытой задвижке.
Из предыдущего уравнения следует, что избыточный момент затрачивается на ускорение ротора двигателя и ротора насоса. Следовательно, на ускорение собственно ротора насоса расходуется лишь доля избыточного момента, определяемого соотношением моментов инерции, т.е.
[1, (4.33)],
где MD.max – максимальный момент электродвигателя (берётся по моментной характеристике электродвигателя, комплектующего насос), Н •м [1, табл. 4.4]; Mс – момент сопротивления насоса при частоте вращения вала, соответствующей максимальному моменту электродвигателя, Н •м.
Из формулы [1, (4.33)] видно, что на вал насоса в процессе пуска действует момент [1, (4.34)]:
.
Формула [1, (4.34)] справедлива для всех точек механической характеристики двигателя и момента сопротивления насоса.
Момент сопротивления насоса складывается из момента сопротивления рабочих колёс и моментов механического трения в сальнике, радиальных подшипниках и пятах.
Эксперименты показали, что абсолютная величина изменения моментов трения в сальнике и радиальных подшипниках очень мала по отношению к величине изменения моментов сопротивления рабочих колёс. Поэтому для практических расчётов моментов сопротивления насосов при их запуске можно не учитывать характер изменения моментов в сальнике и радиальных подшипниках и с достаточной точностью можно считать их постоянными. В соответствии с принятым допущением момент сопротивления насоса при запуске можно определить по рабочей характеристике насоса по закону квадратичной параболы со смещённой вершиной. Момент сопротивления насоса будет равен [1, (4.35)]:
,
где Mн – момент, потребляемый насосом при установившейся частоте вращения, соответствующей максимальной мощности насоса, Н•м; Mт – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в насосе, Н•м; nм – частота вращения, соответствующая максимальному моменту электродвигателя (берётся по моментной характеристике электродвигателя, комплектующего насос), ; n – частота вращения вала при максимальной мощности насоса, .
В расчётах с достаточной степенью точности можно принять , .
При определении момента, затрачиваемого на преодоление сил трения в насосе, можно пренебречь влиянием моментов сил трения в сальнике и радиальных подшипниках ввиду их малости, как указывалось выше.
Тогда [1, (4.36)]:
,
где Mтк – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в ступицах и шайбах рабочих колёс, Н•м; Mтп – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в пяте насоса, Н•м.
Величина Mтк определялась экспериментальным путём для 100 ступеней насосов различных групп. Для Z ступеней [1, (4.37)]:
,
где Mтк.100 – определяется по эмпирическим формулам [10]:
для насосов группы 5А
,
где Q – подача насоса на оптимальном режиме, м3/сут.
При наличии в рабочих колёсах резиновых шайб (вместо текстолитовых) величину момента Mтк100 следует увеличить на 2 – 4 Н•м. Меньшее значение принимается для резиновых шайб меньших размеров.
Момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в пяте, зависит от осевой нагрузки, действующей на вал насоса, размеров пяты и материалов, из которых изготовлена пята.
Величина трения в пяте определяется по формуле [9]:
,
где Gк = mрк •g = 0,6 •9,81 = 5,89Н – сила тяжести рабочего колеса, Н; Gвт – сила тяжести втулки, Н; Gв – сила тяжести вала на высоте 1 ступени, Н:


где dв – диаметр вала, м; hст – монтажная высота ступени, м; в – плотность материала вала, кг/м3; R – приведённый радиус трения пяты, м [1, (4.42)]:
.
Для расчёта крутящего момента, действующего на вал насоса при пуске, необходимо определить моменты инерции роторов насоса и двигателя.
Момент инерции ротора насоса зависит от размеров и конструкции рабочих колёс и размеров вала:
для рабочих колёс с отрезными ступицами (защитными втулками) [1, (4.45)]:
,
где Iрк – момент инерции рабочих колёс насоса [1, (4.46)].
,
где mк – масса рабочего колеса, кг; Dк – наружный диаметр рабочего колеса, м; Iв – суммарный момент инерции валов насоса [1, (4.47)]:


Iвт – суммарный момент инерции отрезных ступиц (защитных втулок) [1, (4.49)]:


.
Момент инерции ротора электродвигателя определяется по формуле [1, (4.50)]:
,
где mр – масса ротора электродвигателя, кг; Dр – наружный диаметр роторного пакета, м [1, табл. 4.4].
[1, (4.36)]:  .
[1, (4.35)]:  .
   
Момент, действующий на вал насоса при пуске [1, (4.34)]:
.
Определяем напряжение в шлицевой части вала нижней секции:
,
где Wp = (из п. 2.4).

Коэффициент запаса прочности при пусковом режиме
,
где [] – допускаемое напряжение на кручение (вал для насоса коррозионно-стойкого исполнения 40ХН [] = 375МПа).
При установившемся режиме
.
Коэффициент запаса прочности
.