Лабораторные работы №№1-5 по дисциплине: Вычислительная математика. Вариант №6

Лабораторная работа No1
Интерполяция
Задание к работе
Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f``(x)|<=2c при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой. Составить программу, которая
1.Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].
2. С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках xi=c+ih+((imod4+1)/5)*h (i=0, 1, 2, ..., 29) по таблице значений функции с шагом h.
3. Выводит значения xi, приближенные и точные значения функции в точках xi (i = 0,1,...,29).
Для построения таблицы взять функцию f(x)=2c^(3)*sin(x/c), c=N+1 = 6+1 = 7.
N = 6 – последняя цифра пароля, i mod 4 – остаток от деления i на 4 (Например, 10 mod 4 = 2, 15 mod 4 = 3, 8 mod 4 = 0).
Выполнение работы
Результаты работы программы
Текст программы

Лабораторная работа No2
Решение систем линейных уравнений
Задание к работе:
Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации. Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
Написать программу решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной. Точность достигнута, если (k – номер итерации, k = 0,1,1⁄4 ). Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы. Система уравнений;
N = 6 – последняя цифра пароля.
Выполнение работы
Результаты работы программы
Текст программы

Лабораторная работа No3
Решение нелинейных уравнений
Задание к работе:
Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0,0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие
|x(n-1)-xn|<e, (e – заданная точность), при этом x=(xn+x(n-1)/2 +-e. Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси.
Согласно варианту N=6, уравнение принимает вид:
2x^(3) - 3x^(2) - 12x + 1 = 0
Выполнение работы
Результаты работы программы
Текст программы

Лабораторная работа No4
Численное дифференцирование
Задание к работе:
Известно, что функция f(x) удовлетворяет условию |f``(x)|<=c при любом x. Измерительный прибор позволяет находить значения f(x) с точностью 0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой f(x) можно найти по приближенной формуле:
f`(xi)=f(x(i+1)) - f(x(i-1)) / 2h
Рассчитать шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения f(x) с наименьшей погрешностью.
Составить программу, которая:
1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c – h, c + 21h].
2. По составленной таблице вычисляет значения f(x) в точках xi = c+ih (i=0, 1, 2, ..., 20).
3. Выводит значения xi (i = 0,1, ..., 20), приближенные и точные значения f(x) в точках xi.
Для построения таблицы взять функцию:
f(x) = 1/c^(2) * cos(cx), c = 3*(0,1(N+1))^(2)
где N = 6 – последняя цифра пароля$ т.е. c=1,029
Выполнение работы
Результаты работы программы
Текст программы

Лабораторная работа No5
Одномерная оптимизация
Задание к работе:
Написать программу для нахождения максимального значения функции на отрезке [0, 0.5] методом золотого сечения с точностью 0.0001.
f(x)=e^(корень(2)) * (x-1)*(x-10)*(x-N-1)*(x-0,5)
Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие:
|bk - ak|<e,
где e – заданная точность, ak, bk – границы интервала неопределенности, k = 0,1,2,1/4 , при этом,
x*=(a+b)/2 fmax=f(x*)
N = 6 – последняя цифра пароля.
Результаты работы программы
Текст программы

Все работы зачтены без замечаний!
Дата сдачи: апрель 2017 г.
В архиве пять лабораторных работ для варианта 6, 16, 26 и т.д. Каждая работа содержит отчет + файлы программы.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по следующим специальностям:
МТС, АЭС, МРМ, ПОВТиАС, ПМ, ФиК и др.
E-mail: help-sibguti@yandex.ru