Контрольная работа по дисциплине «Теория массового обслуживания» Вариант №6

Задача №1
В стране Ландии погода изменчива. Здесь никогда не бывает двух ясных дней подряд. Если сегодня ясно, то завтра с вероятностью 0,7 пойдет дождь или с вероятностью 0,3 снег. Если сегодня дождь, то с вероятностью 0,4 пойдет снег, с вероятностью 0,3 погода не изменится, в остальных случаях прояснится. Если идет снег, то в половине случаев снег заменяется дождем, а в половине случаев погода становится ясной.
Требуется: 
Выписать матрицу переходов.
Построить граф переходов.
Определить вероятность хорошей погоды через три дня после дождя.
Найти стационарное распределение вероятностей.

Задача №2
Рассматривается работа автоматической телефонной станции (АТС), рассчитанной на одновременное обслуживание 15 абонентов. Вызов на АТС поступает в среднем через 30 секунд. Каждый разговор длится в среднем 5 минут. Если абонент застает АТС занятой, то он получает отказ. Если абонент застает свободным хотя бы один из 20 каналов, то он соединяется с нужным ему номером.
Определить:
Вероятность отказа;
Вероятность, того, что поступающее требование не получит отказ.
Среднее число занятых каналов;
Вероятность занятости произвольно выбранного канала;

Задача №3
Рассматривается работа токарного станка. Среднее время безотказной работы – 150 часов. Когда станок ломается, вызывают ремонтника, который устраняет неисправность в среднем за 4 часа. Но, поскольку один ремонтник обслуживает несколько цехов, то в среднем один раз из трех он приходит не сразу, и тогда станок простаивает. Среднее время простоя 3 часа. Считать все потоки Марковской системы простейшими.
Требуется:
Определить состояния процесса работы станка.
Построить диаграмму интенсивностей переходов.
Составить уравнения равновесия.
Определить стационарные вероятности.
Определить время возвращения в каждое состояние.

2018 г.
без замечаний
Могу сделать другой вариант