Контрольная работа по предмету "Основы теории массового обслуживания" вариант 13

Задача №1

Рассмотрим дискретную цепь Маркова, для которой задана матрица вероятностей переходов:.

Требуется: 1. Нарисовать диаграмму переходов цепи Маркова;

3. Найти вектор стационарного распределения вероятностей p.

4. Найти среднее время возвращения в каждое состояние.

Задача №2

Имеется двухканальная марковская СМО с отказами (M/M/2). На ее вход поступает поток заявок с интенсивностью заявки/ч. Среднее время обслуживания одной заявки ч. Каждая обслуженная заявка приносит доход руб. Содержание каждого канала обходится 2 руб./ч. Решить: выгодно или невыгодно в экономическом отношении увеличить число каналов СМО до трех.

Задача №3

На входе СМО с одним обслуживающим прибором простейший поток требований с параметром . Время обслуживания распределено равномерно на интервале .

Определить:

1. Среднюю длину очереди.

2. Среднее время ожидания требований.

3. Среднее время пребывания требования в системе.

4. Среднее число требований в системе.

5. Среднее время обслуживания.

6. Среднее число требований на обслуживании.