Контрольная работа по дисциплине: Математическая логика и теория алгоритмов. Вариант №4

Вариант No4

1. Следующее утверждение для произвольных множеств докажите или опровергните:
(A∪B)∩C=A∪(B∩C)
2. Является ли формула ((p⊃q)&(q⊃p)&(p⋁r)&⌝r)⊃p тавтологией?

3. Переведите с естественного языка на язык логики предикатов: “Кошки бывают только белые и серые”.

4. Переведите с естественного языка на язык логики предикатов: “Так как 60 делится на 2 и на 3, то 60 делится на некоторые числа, отличные от 60.”

5. Для бинарного отношения xρy⇔ “x+y делится нацело на 3”, определённого на множестве Z целых чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.

6. Докажите, что отношение 〈a,b〉ρ〈c,d〉⇔a^2+b^2=c^2+d^2 есть отношение эквивалентности на множестве вещественных чисел. Найдите классы эквивалентности и изобразите их на координатной плоскости.

7. Используя математическую индукцию, докажите равенство для любого целого n>0:
1/(1∙3)+1/(3∙5)+1/(5∙7)+1/(7∙9)+⋯+1/((2n-1)∙(2n+1))=n/(2n+1)
8. Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть O(следующая)):
√n+n, 〖ne〗^n/1000,〖n^2 (lnn)〗^1000, n^3-100n^2,lnn.

=============================================

Оценка: Отлично
Дата оценки: 04.10.2023г.

Помогу с вашим онлайн тестом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com
E-mail: ego178@mail.ru